एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x - 6}$

चरण 1

व्युत्पन्न $f (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $F (x)$ पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x - 6$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x - 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$x - 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

फलन $F$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$F (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + C$