एलजेब्रा उदाहरण

$\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

चरण 1

$\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ)$ को वर्गों के अंतर के रूप में फिर से लिखें.

${\sqrt{\cos (θ)}}^{2} - \cos^{2} (θ)$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sqrt{\cos (θ)}$ और $b = \cos (θ)$ .

$(\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ)) (\sqrt{\cos (θ)} - \cos (θ))$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ) = 0$

$\sqrt{\cos (θ)} - \cos (θ) = 0$

चरण 4

$\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ) = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (θ)$ घटाएं.

$\sqrt{\cos (θ)} = - \cos (θ)$

चरण 4.2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\cos (θ)}}^{2} = {(- \cos (θ))}^{2}$

चरण 4.2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\sqrt{\cos (θ)}$ को ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \cos (θ))}^{2}$

चरण 4.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

${({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1

घातांक को ${({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \cos (θ))}^{2}$

चरण 4.2.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \cos (θ))}^{2}$

चरण 4.2.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos^{1} (θ) = {(- \cos (θ))}^{2}$

चरण 4.2.3.2.1.2

सरल करें.

$\cos (θ) = {(- \cos (θ))}^{2}$

चरण 4.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1

${(- \cos (θ))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.3.1.1

उत्पाद नियम को $- \cos (θ)$ पर लागू करें.

$\cos (θ) = {(- 1)}^{2} \cos^{2} (θ)$

चरण 4.2.3.3.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = 1 \cos^{2} (θ)$

चरण 4.2.3.3.1.3

$\cos^{2} (θ)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \cos^{2} (θ)$

चरण 4.2.4

$\cos (θ)$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos^{2} (θ)$ घटाएं.

$\cos (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

चरण 4.2.4.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.1

मान लीजिए $u = \cos (θ)$ . $\cos (θ)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u - u^{2} = 0$

चरण 4.2.4.2.2

$u - u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.2.2.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u - u^{2} = 0$

चरण 4.2.4.2.2.2

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

चरण 4.2.4.2.2.3

$- u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

चरण 4.2.4.2.2.4

$u \cdot 1 + u (- u)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (1 - u) = 0$

चरण 4.2.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (θ)$ से बदलें.

$\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$

चरण 4.2.4.3

$\cos (θ) = 0$

$1 - \cos (θ) = 0$

चरण 4.2.4.4

$\cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (θ) = 0$

चरण 4.2.4.5

$1 - \cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $\cos (θ)$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.5.1

$1 - \cos (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - \cos (θ) = 0$

चरण 4.2.4.5.2

$\cos (θ)$ के लिए $1 - \cos (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \cos (θ) = - 1$

चरण 4.2.4.5.2.2

$- \cos (θ) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.5.2.2.1

$- \cos (θ) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.2.4.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.5.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.2.4.5.2.2.2.2

$\cos (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.2.4.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.5.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos (θ) = 1$

चरण 4.2.4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$\cos (θ) = 0, 1$

चरण 4.2.5

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) = 1$

चरण 4.2.6

$θ$ के लिए $\cos (θ) = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

कोज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$θ = \arccos (0)$

चरण 4.2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$θ = \frac{π}{2}$

चरण 4.2.6.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.6.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.6.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.6.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.2.6.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 4.2.6.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$θ = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.6.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.6.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.6.6

$\cos (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.7

$θ$ के लिए $\cos (θ) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$θ = \arccos (1)$

चरण 4.2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$\arccos (1)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 4.2.7.3

$θ = 2 π - 0$

चरण 4.2.7.4

$2 π$ में से $0$ घटाएं.

$θ = 2 π$

चरण 4.2.7.5

$\cos (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.7.6

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.9

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.9.1

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$θ = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.9.2

$2 π n$ और $2 π + 2 π n$ को $2 π n$ में समेकित करें.

$θ = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\sqrt{\cos (θ)} + \cos (θ)) (\sqrt{\cos (θ)} - \cos (θ)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए