एलजेब्रा उदाहरण

$72 x^{4} - 74 x^{2} + 14 = 0$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$72 u^{2} - 74 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$72 u^{2} - 74 u + 14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$72 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (36 u^{2}) - 74 u + 14 = 0$

चरण 2.1.2

$- 74 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u) + 14 = 0$

चरण 2.1.3

$14$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u) + 2 (7) = 0$

चरण 2.1.4

$2 (36 u^{2}) + 2 (- 37 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (36 u^{2} - 37 u) + 2 (7) = 0$

चरण 2.1.5

$2 (36 u^{2} - 37 u) + 2 (7)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (36 u^{2} - 37 u + 7) = 0$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 36 \cdot 7 = 252$ है और जिसका योग $b = - 37$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- 37 u$ में से $- 37$ का गुणनखंड करें.

$2 (36 u^{2} - 37 u + 7) = 0$

चरण 2.2.1.1.2

$- 37$ को $- 9$ जोड़ $- 28$ के रूप में फिर से लिखें

$2 (36 u^{2} + (- 9 - 28) u + 7) = 0$

चरण 2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (36 u^{2} - 9 u - 28 u + 7) = 0$

चरण 2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 ((36 u^{2} - 9 u) - 28 u + 7) = 0$

चरण 2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 (9 u (4 u - 1) - 7 (4 u - 1)) = 0$

चरण 2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $4 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 ((4 u - 1) (9 u - 7)) = 0$

चरण 2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (4 u - 1) (9 u - 7) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$4 u - 1 = 0$

$9 u - 7 = 0$

चरण 4

$4 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 u - 1 = 0$

चरण 4.2

$u$ के लिए $4 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 u = 1$

चरण 4.2.2

$4 u = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$4 u = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{4}$

चरण 5

$9 u - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$9 u - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 u - 7 = 0$

चरण 5.2

$u$ के लिए $9 u - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$9 u = 7$

चरण 5.2.2

$9 u = 7$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$9 u = 7$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 u}{9} = \frac{7}{9}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 u}{9} = \frac{7}{9}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{7}{9}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (4 u - 1) (9 u - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{4}, \frac{7}{9}$

चरण 7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{7}{9}$

चरण 8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

चरण 9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

चरण 9.2

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

चरण 9.2.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

चरण 9.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 9.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{1}{2}$

चरण 9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 9.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 9.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

चरण 10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = \frac{7}{9}$

चरण 11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = \frac{7}{9}$

चरण 11.2

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{9}}$

चरण 11.3

$\pm \sqrt{\frac{7}{9}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$\sqrt{\frac{7}{9}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}}$

चरण 11.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^{2}}}$

चरण 11.3.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{3}$

चरण 11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{7}}{3}$

चरण 11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

चरण 11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

चरण 12

$72 x^{4} - 74 x^{2} + 14 = 0$ का हल $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$ है.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{7}}{3}, - \frac{\sqrt{7}}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 0.5, - 0.5, 0.88191710 \dots, - 0.88191710 \dots$