एलजेब्रा उदाहरण

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

चरण 2

$- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

चरण 2.2

$2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

चरण 2.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

चरण 2.4

$- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

चरण 2.5

$- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

चरण 3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

चरण 7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

चरण 8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

चरण 9

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उत्पाद नियम को $(x + 1) (x - 1)$ पर लागू करें.

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

चरण 9.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

चरण 10

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

चरण 11

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ को ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

चरण 12

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{3}$ और $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

चरण 13.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

चरण 13.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

चरण 13.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

चरण 13.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

चरण 13.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

चरण 13.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

चरण 13.4.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

चरण 13.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

चरण 13.4.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

चरण 13.4.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

चरण 13.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

चरण 13.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$