एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x + 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

चरण 4.1.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

चरण 4.1.3

$2 x + 2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

${(x + 4)}^{2}$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

चरण 4.2.1.2

$2 (x + 4)$ में से $x + 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

चरण 4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

चरण 4.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

चरण 4.2.2

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

चरण 4.2.4

$x$ और $\frac{x - 3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

चरण 4.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

चरण 4.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

चरण 4.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

चरण 4.3.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

चरण 5

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

चरण 5.2

$\frac{2 x}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

चरण 5.3

$\frac{2 x}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

चरण 5.4

$- 6$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

चरण 5.5

$\frac{- 6}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.6

$\frac{- 6}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.5

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

चरण 6.3

$- 3 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

चरण 7

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 3, 4$

चरण 7.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$