एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{187 + 6 z - z^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$187$ को $196$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{196 - 9 + 6 z - z^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{196 - (3^{2} - 6 z + z^{2})}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 z = 2 \cdot 3 \cdot z$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{196 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot z + z^{2})}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 3$ और $b = z$ है.

$\frac{196 - {(3 - z)}^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.3

$196$ को $14^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{14^{2} - {(3 - z)}^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 14$ और $b = 3 - z$ .

$\frac{(14 + 3 - z) (14 - (3 - z))}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$14$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{(17 - z) (14 - (3 - z))}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(17 - z) (14 - 1 \cdot 3 - - z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.5.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(17 - z) (14 - 3 - - z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.5.4

$- - z$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(17 - z) (14 - 3 + 1 z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.5.4.2

$z$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(17 - z) (14 - 3 + z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 1.5.5

$14$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{(17 - z) (11 + z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} - 21 z + 68$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $68$ है और जिसका योग $- 21$ है.

$- 17, - 4$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(17 - z) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$17 - z$ और $z - 17$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$17$ को $- 1 (- 17)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- 17) - z) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

चरण 3.1.2

$- z$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- 17) - (z)) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

चरण 3.1.3

$- 1 (- 17) - (z)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 17 + z) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

चरण 3.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (z - 17) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

चरण 3.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (z - 17) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

चरण 3.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (11 + z)}{z - 4}$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{11 + z}{z - 4}$