एलजेब्रा उदाहरण

$16 x \leq x^{3}$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{3}$ घटाएं.

$16 x - x^{3} \leq 0$

चरण 2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$16 x - x^{3} = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$16 x - x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 16 - x^{3} = 0$

चरण 3.1.2

$- x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 16 + x (- x^{2}) = 0$

चरण 3.1.3

$x \cdot 16 + x (- x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (16 - x^{2}) = 0$

चरण 3.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (4^{2} - x^{2}) = 0$

चरण 3.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = x$ .

$x ((4 + x) (4 - x)) = 0$

चरण 3.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (4 + x) (4 - x) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

चरण 5

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 6

$4 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 + x = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 7

$4 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4 - x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 - x = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $4 - x = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- x = - 4$

चरण 7.2.2

$- x = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- x = - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 7.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 4}{- 1}$

चरण 7.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.3.1

$- 4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 4$

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (4 + x) (4 - x) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 4, 4$

चरण 9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

चरण 10

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

अंतराल $x < - 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

अंतराल $x < - 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

$16 (- 6) \leq {(- 6)}^{3}$

चरण 10.1.3

बाईं ओर $- 96$ दाईं ओर $- 216$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 10.2

अंतराल $- 4 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

अंतराल $- 4 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$16 (- 2) \leq {(- 2)}^{3}$

चरण 10.2.3

बाईं ओर $- 32$ दाईं ओर $- 8$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 10.3

अंतराल $0 < x < 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

अंतराल $0 < x < 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$16 (2) \leq {(2)}^{3}$

चरण 10.3.3

बाईं ओर $32$ दाईं ओर $8$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 10.4

अंतराल $x > 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

अंतराल $x > 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 10.4.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

$16 (6) \leq {(6)}^{3}$

चरण 10.4.3

बाईं ओर $96$ दाईं ओर $216$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 10.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 4$ गलत

$- 4 < x < 0$ सही

$0 < x < 4$ गलत

$x > 4$ सही

$x < - 4$ गलत

$- 4 < x < 0$ सही

$0 < x < 4$ गलत

$x > 4$ सही

चरण 11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 4 \leq x \leq 0$ या $x \geq 4$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- 4 \leq x \leq 0 or x \geq 4$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 4, 0] \cup [4, \infty)$

चरण 13