एलजेब्रा उदाहरण

$4^{3 x - 2} = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (4^{3 x - 2}) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

चरण 2

$3 x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{3 x - 2})$ का प्रसार करें.

$(3 x - 2) \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 4.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

चरण 4.1.2.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

चरण 4.1.2.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

चरण 4.1.2.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

चरण 4.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

चरण 4.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

चरण 4.1.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.1.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.1.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.1.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

चरण 4.1.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 4.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$3 x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 0$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \ln (4)$ जोड़ें.

$3 x \ln (4) - \ln (\frac{\sqrt{2}}{4}) = 2 \ln (4)$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ जोड़ें.

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 7

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3 x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (\frac{\sqrt{2}}{4})$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (4)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 7.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 7.2.2

$\ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 7.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\ln (4)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (4)} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 7.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{\sqrt{2}}{4})}{3 \ln (4)}$

दशमलव रूप:

$x = 0.41\overline{6}$