एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 {(x)}^{2} + 5 \sqrt{x + 2}$

चरण 1

व्युत्पन्न $f (x)$ के अनिश्चित समाकल का मूल्यांकन करके फलन $F (x)$ पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 \sqrt{x + 2} d x$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 \sqrt{x + 2} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 \sqrt{x + 2} d x$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int \sqrt{x + 2} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = x + 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 6.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int \sqrt{u} d u$

चरण 7

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{3} + 5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.2

$5$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.3

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{10}{3} {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 11

फलन $F$ यदि फलन के व्युत्पन्न के अभिन्न से व्युत्पन्न होता है. यह कलन के मौलिक प्रमेय द्वारा मान्य है.

$F (x) = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{10}{3} \cdot {(x + 2)}^{\frac{3}{2}} + C$