एलजेब्रा उदाहरण

$4^{3 x + 2} = (x - 5) \cdot 8^{2 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (4^{3 x + 2}) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

चरण 2

$3 x + 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (4^{3 x + 2})$ का प्रसार करें.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

चरण 3

$\ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$ को $\ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$

चरण 4

$2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{2 x})$ का प्रसार करें.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

चरण 5

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$(3 x + 2) \ln (4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

चरण 5.1.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (4)$ को सरल करें.

$x \ln (4^{3}) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

चरण 5.1.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (4)$ को सरल करें.

$x \ln (4^{3}) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

चरण 5.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (64) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

चरण 5.1.1.4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (8)$ को सरल करें.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (8^{2})$

चरण 5.2.1.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (64)$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64) = 0$

चरण 5.4

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x \ln (64)$ में से $x \ln (64)$ घटाएं.

$0 + \ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

चरण 5.4.2

$0$ और $\ln (16)$ जोड़ें.

$\ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

चरण 5.5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$

चरण 5.6

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{16}{x - 5})} = e^{0}$

चरण 5.7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{16}{x - 5}$

चरण 5.8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

समीकरण को $\frac{16}{x - 5} = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$

चरण 5.8.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{16}{x - 5} = 1$

चरण 5.8.3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x - 5, 1$

चरण 5.8.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$x - 5, 1$

चरण 5.8.3.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x - 5$

चरण 5.8.4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{16}{x - 5} = 1$ के प्रत्येक पद को $x - 5$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.1

$\frac{16}{x - 5} = 1$ के प्रत्येक पद को $x - 5$ से गुणा करें.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

चरण 5.8.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.1

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

चरण 5.8.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 = 1 (x - 5)$

चरण 5.8.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.4.3.1

$x - 5$ को $1$ से गुणा करें.

$16 = x - 5$

चरण 5.8.5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.5.1

समीकरण को $x - 5 = 16$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 5 = 16$

चरण 5.8.5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 16 + 5$

चरण 5.8.5.2.2

$16$ और $5$ जोड़ें.

$x = 21$