एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + 3 > y$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{2} > y - 3$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

चरण 4

$| x | > \sqrt{y - 3}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 4.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x > \sqrt{y - 3}$

चरण 4.3

$x > \sqrt{y - 3}$ का डोमेन ज्ञात करें और $x \geq 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x > \sqrt{y - 3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{y - 3}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$y - 3 \geq 0$

चरण 4.3.1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y \geq 3$

चरण 4.3.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[3, \infty)$

चरण 4.3.2

$x \geq 0$ और $[3, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x \geq 3$

चरण 4.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 4.5

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x > \sqrt{y - 3}$

चरण 4.6

$- x > \sqrt{y - 3}$ का डोमेन ज्ञात करें और $x < 0$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- x > \sqrt{y - 3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$y - 3 \geq 0$

चरण 4.6.1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y \geq 3$

चरण 4.6.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[3, \infty)$

चरण 4.6.2

$x < 0$ और $[3, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$कोई हल नहीं$

चरण 4.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

चरण 5

$x > \sqrt{y - 3}$ को हल करें जब $x \geq 3$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के लिए $x > \sqrt{y - 3}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

इस प्रकार फिर से लिखें कि $y$ असमानता के बाईं ओर है.

$\sqrt{y - 3} < x$

चरण 5.1.2

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

चरण 5.1.3

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$\sqrt{y - 3}$ को ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

चरण 5.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1.1

घातांक को ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

चरण 5.1.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

चरण 5.1.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

चरण 5.1.3.2.1.2

सरल करें.

$y - 3 < x^{2}$

चरण 5.1.4

असमानता के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y < x^{2} + 3$

चरण 5.2

$y < x^{2} + 3$ और $x \geq 3$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

चरण 6

हलों का संघ ज्ञात करें.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[3, x^{2} + 3)$

चरण 8