एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 - 18 x^{2}}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 - 18 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) - 18 x^{2}}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1.1.2

$- 18 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1) + 2 (- 9 x^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1.1.3

$2 (1) + 2 (- 9 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 - 9 x^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (1^{2} - 9 x^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1.3

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 (1^{2} - {(3 x)}^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 3 x$ .

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - (3 x)))}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 1.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ है और जिसका योग $b = - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 8 x$ में से $- 8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} - 8 (x) - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2.1.2

$- 8$ को $1$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} + (1 - 9) x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} + x - 9 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x^{2} + x) - 9 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 7 x$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 (x) - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 3.1.2

$- 7$ को $2$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} + (2 - 9) x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} + 2 x - 9 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 2 x) - 9 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2)}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$12 x^{2} + 80 x - 28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$12 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2}) + 80 x - 28}$

चरण 4.1.2

$80 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2}) + 4 (20 x) - 28}$

चरण 4.1.3

$- 28$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 7)}$

चरण 4.1.4

$4 (3 x^{2}) + 4 (20 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + 20 x) + 4 (- 7)}$

चरण 4.1.5

$4 (3 x^{2} + 20 x) + 4 (- 7)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + 20 x - 7)}$

चरण 4.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ है और जिसका योग $b = 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$20 x$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + 20 (x) - 7)}$

चरण 4.2.1.2

$20$ को $- 1$ जोड़ $21$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + (- 1 + 21) x - 7)}$

चरण 4.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} - 1 x + 21 x - 7)}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 ((3 x^{2} - 1 x) + 21 x - 7)}$

चरण 4.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (x (3 x - 1) + 7 (3 x - 1))}$

चरण 4.2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 ((3 x - 1) (x + 7))}$

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - 3 x))}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.1.2

$4 (3 x - 1) (x + 7)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - 3 x))}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

चरण 5.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - 3 x))}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

चरण 5.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.2

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$(3 x + 1) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(x - 3) (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.2.2

$(3 x + 2) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(x - 3) (3 x + 1)} \cdot \frac{(x - 3) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(x - 3) (3 x + 1)} \cdot \frac{(x - 3) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 2}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.3

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x + 1}$ को $\frac{3 x + 2}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x) (3 x + 2)}{(3 x + 1) (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

चरण 5.4

$1 + 3 x$ और $3 x + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(3 x + 1) (1 - 3 x) (3 x + 2)}{(3 x + 1) (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(3 x + 1) (1 - 3 x) (3 x + 2)}{(3 x + 1) (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 - 3 x) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.5

$1 - 3 x$ और $3 x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- 1) - 3 x) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.5.2

$- 3 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- 1) - (3 x)) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.5.3

$- 1 (- 1) - (3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 1 + 3 x) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (3 x - 1) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.5.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (3 x - 1) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

चरण 5.5.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3 x + 2)}{2 (x + 7)}$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 x + 2}{2 (x + 7)}$