एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}} > \frac{5}{x}$

चरण 1

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$(\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}}) x = \frac{5}{x} x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$(\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}}) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} x + \frac{12}{x^{2}} x = \frac{5}{x} x$

चरण 2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x^{2}} x = \frac{5}{x} x$

चरण 2.1.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x \cdot x} x = \frac{5}{x} x$

चरण 2.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x \cdot x} x = \frac{5}{x} x$

चरण 2.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = \frac{5}{x} x$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = \frac{5}{x} x$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = 5$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$2, x, 1$

चरण 3.1.2

चूँकि $2, x, 1$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग $2, 1, 1$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग $x^{1}$ के लिए LCM पता करें.

चरण 3.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 3.1.4

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 3.1.5

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 3.1.6

$2, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2$

चरण 3.1.7

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x^{1} = x$

$x$ $1$ बार आता है.

चरण 3.1.8

$x^{1}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x$

चरण 3.1.9

$2, x, 1$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग $2$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

$2 x$

चरण 3.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = 5$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{x}{2} + \frac{12}{x} = 5$ के प्रत्येक पद को $2 x$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} (2 x) + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \frac{x}{2} x + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} x + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \cdot x + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + \frac{12}{x} (2 x) = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 \frac{12}{x} x = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.5

$2 \frac{12}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

$2$ और $\frac{12}{x}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{2 \cdot 12}{x} x = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.5.2

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$x^{2} + \frac{24}{x} x = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + \frac{24}{x} x = 5 (2 x)$

चरण 3.2.2.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + 24 = 5 (2 x)$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{2} + 24 = 10 x$

चरण 3.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x$ घटाएं.

$x^{2} + 24 - 10 x = 0$

चरण 3.3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 24 - 10 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 6, - 4$

चरण 3.3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 6) (x - 4) = 0$

चरण 3.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 3.3.4

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 3.3.5

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 3.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 3.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, 4$

चरण 4

$\frac{1}{2} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{5}{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{12}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

चरण 6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(- 2)}^{2}} > \frac{5}{- 2}$

चरण 6.1.3

बाईं ओर $3.5$ दाईं ओर $- 2.5$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 6.2

अंतराल $0 < x < 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

अंतराल $0 < x < 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(2)}^{2}} > \frac{5}{2}$

चरण 6.2.3

बाईं ओर $3.5$ दाईं ओर $2.5$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 6.3

अंतराल $4 < x < 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

अंतराल $4 < x < 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

चरण 6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(5)}^{2}} > \frac{5}{5}$

चरण 6.3.3

बाईं ओर $0.98$ दाईं ओर $1$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 6.4

अंतराल $x > 6$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

अंतराल $x > 6$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 6.4.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$\frac{1}{2} + \frac{12}{{(8)}^{2}} > \frac{5}{8}$

चरण 6.4.3

बाईं ओर $0.6875$ दाईं ओर $0.625$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 6.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ सही

$0 < x < 4$ सही

$4 < x < 6$ गलत

$x > 6$ सही

$x < 0$ सही

$0 < x < 4$ सही

$4 < x < 6$ गलत

$x > 6$ सही

चरण 7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < 0$ या $0 < x < 4$ या $x > 6$

चरण 8

असमानता को अंतराल संकेतन में बदलें.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (6, \infty)$

चरण 9