एलजेब्रा उदाहरण

$12^{3 x + 4} \leq 2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1}$

चरण 1

असमिका के दोनों पक्षों का लघुगणक लीजिए.

$\ln (12^{3 x + 4}) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

चरण 2

$3 x + 4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (12^{3 x + 4})$ का प्रसार करें.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

चरण 3

$\ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$ को $\ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$

चरण 4

$5 x + 3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{5 x + 3})$ का प्रसार करें.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + \ln (3^{2 x - 1})$

चरण 5

$2 x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2 x - 1})$ का प्रसार करें.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6

$x$ के लिए असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$(3 x + 4) \ln (12)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x \ln (12) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.1.1.2

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (12)$ को सरल करें.

$x \ln (12^{3}) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.1.1.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (12)$ को सरल करें.

$x \ln (12^{3}) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.4.1

$12$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (1728) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.1.1.4.2

$12$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq 5 x \ln (2) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (2)$ को सरल करें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (2)$ को सरल करें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.4.1

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.4.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + (2 x - 1) \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + 2 x \ln (3) - 1 \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.6

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (3)$ को सरल करें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - 1 \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.7

$- 1 \ln (3)$ को $- \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - \ln (3)$

चरण 6.2.1.1.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (9) - \ln (3)$

चरण 6.2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + x \ln (9) + \ln (\frac{8}{3})$

चरण 6.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (1728) + \ln (20736) - x \ln (32) - x \ln (9) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

चरण 6.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (\frac{20736}{\frac{8}{3}}) = 0$

चरण 6.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (20736 (\frac{3}{8})) = 0$

चरण 6.5.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$20736$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 (2592) (\frac{3}{8})) = 0$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 \cdot (2592 (\frac{3}{8}))) = 0$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (2592 \cdot 3) = 0$

चरण 6.5.3

$2592$ को $3$ से गुणा करें.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (7776) = 0$

चरण 6.6

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (7776)$ घटाएं.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

चरण 6.7

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x \ln (1728)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1728)) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

चरण 6.7.2

$- x \ln (32)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

चरण 6.7.3

$- x \ln (9)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

चरण 6.7.4

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

चरण 6.7.5

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

चरण 6.8

$- 1 \ln (32)$ को $- \ln (32)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (1728) - \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

चरण 6.9

$- 1 \ln (9)$ को $- \ln (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$

चरण 6.10

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ के प्रत्येक पद को $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ के प्रत्येक पद को $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

चरण 6.10.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.2.1

$\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

चरण 6.10.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

चरण 6.10.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

चरण 7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}]$

चरण 9