एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{x + 4} (3 x^{2} - 6 x) = 2$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{x + 4} (3 x^{2} - 6 x) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

${(x + 4)}^{2} = 3 x^{2} - 6 x$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$3 x^{2} - 6 x = {(x + 4)}^{2}$

चरण 2.2

${(x + 4)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(x + 4)}^{2}$ को $(x + 4) (x + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 6 x = (x + 4) (x + 4)$

चरण 2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 6 x = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

चरण 2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 6 x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

चरण 2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 6 x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

चरण 2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

चरण 2.2.3.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

चरण 2.2.3.1.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

चरण 2.2.3.2

$4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + 8 x + 16$

चरण 2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$3 x^{2} - 6 x - x^{2} = 8 x + 16$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

$3 x^{2} - 6 x - x^{2} - 8 x = 16$

चरण 2.3.3

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} - 6 x - 8 x = 16$

चरण 2.3.4

$- 6 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$2 x^{2} - 14 x = 16$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$2 x^{2} - 14 x - 16 = 0$

चरण 2.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 x^{2} - 14 x - 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) - 14 x - 16 = 0$

चरण 2.5.1.2

$- 14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) - 16 = 0$

चरण 2.5.1.3

$- 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

चरण 2.5.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

चरण 2.5.1.5

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (x^{2} - 7 x - 8) = 0$

चरण 2.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 8, 1$

चरण 2.5.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((x - 8) (x + 1)) = 0$

चरण 2.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x - 8) (x + 1) = 0$

चरण 2.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 2.7

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 8 = 0$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$x = 8$

चरण 2.8

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 2.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x - 8) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 8, - 1$