एलजेब्रा उदाहरण

$y = \sqrt{x} + 8$ , $y \geq 8$

चरण 1

$y = \sqrt{x} + 8$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{x} + 8$

चरण 2

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$[2 \sqrt{2} + 8, \infty)$

चरण 2.2

$[2 \sqrt{2} + 8, \infty)$ को असमानता में बदलें.

$y \geq 2 \sqrt{2} + 8$

चरण 3

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{y} + 8$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण को $\sqrt{y} + 8 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{y} + 8 = x$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$\sqrt{y} = x - 8$

चरण 3.2.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

चरण 3.2.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

चरण 3.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

चरण 3.2.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

चरण 3.2.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(x - 8)}^{2}$

चरण 3.2.4.2.1.2

सरल करें.

$y = {(x - 8)}^{2}$

चरण 3.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1

${(x - 8)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1.1

${(x - 8)}^{2}$ को $(x - 8) (x - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (x - 8) (x - 8)$

चरण 3.2.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 8) (x - 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

चरण 3.2.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

चरण 3.2.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

चरण 3.2.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

चरण 3.2.4.3.1.3.1.2

$- 8$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

चरण 3.2.4.3.1.3.1.3

$- 8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

चरण 3.2.4.3.1.3.2

$- 8 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$y = x^{2} - 16 x + 64$

चरण 3.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 16 x + 64$

चरण 4

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 16 x + 64, x \geq 2 \sqrt{2} + 8$

चरण 5