एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{3 - 5 x} > \sqrt{x}$

चरण 1

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${\sqrt{3 - 5 x}}^{2} > {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{3 - 5 x}$ को ${(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 - 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 - 5 x)}^{1} > {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$3 - 5 x > {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 - 5 x > {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 5 x > x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$3 - 5 x > x^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 - 5 x > x^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 - 5 x > x^{1}$

चरण 2.3.1.5

सरल करें.

$3 - 5 x > x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

असमानता के बाईं ओर $x$ वाले सभी पदों को स्थानांतरित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$3 - 5 x - x > 0$

चरण 3.1.2

$- 5 x$ में से $x$ घटाएं.

$3 - 6 x > 0$

चरण 3.2

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 6 x > - 3$

चरण 3.3

$- 6 x > - 3$ के प्रत्येक पद को $- 6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 6 x > - 3$ के प्रत्येक पद को $- 6$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 6 x}{- 6} < \frac{- 3}{- 6}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 6 x}{- 6} < \frac{- 3}{- 6}$

चरण 3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{- 3}{- 6}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- 3$ और $- 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$- 3$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$x < \frac{- 3 (1)}{- 6}$

चरण 3.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.2.1

$- 6$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$x < \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x < \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x < \frac{1}{2}$

चरण 4

$\sqrt{3 - 5 x} - \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

रेडिकैंड को $\sqrt{3 - 5 x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 - 5 x \geq 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 5 x \geq - 3$

चरण 4.2.2

$- 5 x \geq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 5 x \geq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

चरण 4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 3}{- 5}$

चरण 4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 3}{- 5}$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x \leq \frac{3}{5}$

चरण 4.3

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 4.4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \frac{3}{5}]$

चरण 5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{5}$

$x > \frac{3}{5}$

चरण 6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\sqrt{3 - 5 \cdot - 2} > \sqrt{- 2}$

चरण 6.1.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 6.2

अंतराल $0 < x < \frac{1}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{1}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.25$

चरण 6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.25$ से बदलें.

$\sqrt{3 - 5 \cdot 0.25} > \sqrt{0.25}$

चरण 6.2.3

बाईं ओर $1.32287565$ दाईं ओर $0.5$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 6.3

अंतराल $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

अंतराल $\frac{1}{2} < x < \frac{3}{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.55$

चरण 6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $0.55$ से बदलें.

$\sqrt{3 - 5 \cdot 0.55} > \sqrt{0.55}$

चरण 6.3.3

बाईं ओर $0.5$ दाईं ओर $0.74161984$ से बड़ा नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 6.4

अंतराल $x > \frac{3}{5}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

अंतराल $x > \frac{3}{5}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 6.4.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\sqrt{3 - 5 \cdot 3} > \sqrt{3}$

चरण 6.4.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 6.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{2}$ सही

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{5}$ गलत

$x > \frac{3}{5}$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{2}$ सही

$\frac{1}{2} < x < \frac{3}{5}$ गलत

$x > \frac{3}{5}$ गलत

चरण 7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 < x < \frac{1}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$0 < x < \frac{1}{2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \frac{1}{2})$

चरण 9