एलजेब्रा उदाहरण

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

चरण 1

असमिका के दोनों पक्षों का लघुगणक लीजिए.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

चरण 2

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ का प्रसार करें.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

चरण 3

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ और $\ln (100)$ को मिलाएं.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

चरण 4

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ का प्रसार करें.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

चरण 5

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ और $\ln (0.01)$ को मिलाएं.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

चरण 6

$x$ के लिए असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

चरण 6.2

$(3 - 4 x) \ln (100)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

चरण 6.2.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

चरण 6.4

असमानता के दोनों पक्षों से $5 x \ln (0.01)$ घटाएं.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

चरण 6.5

असमानता के दोनों पक्षों से $3 \ln (100)$ घटाएं.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

चरण 6.6

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- 4 x \ln (100)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

चरण 6.6.2

$- 5 x \ln (0.01)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

चरण 6.6.3

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

चरण 6.7

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ के प्रत्येक पद को $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ के प्रत्येक पद को $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1

$- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3.2

$- 8 \ln (0.01)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3.3

$- 3 \ln (100)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3.4

$- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3.5

$- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ को $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3.6

$- 4 \ln (100)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

चरण 6.7.3.7

$- 5 \ln (0.01)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

चरण 6.7.3.8

$- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

चरण 6.7.3.9

$- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ को $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

चरण 6.7.3.10

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

चरण 6.7.3.11

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

चरण 8