एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} - a^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 a b - b^{2}$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

चरण 2.2

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

चरण 2.3

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = y$ है.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

${(x + y)}^{2} - a^{2} - b^{2} + 2 a b$

चरण 3.1.2

$- b^{2}$ और $2 a b$ को पुन: क्रमित करें.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

चरण 3.1.3

$2 a b$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2}$

चरण 3.1.4

$2$ को $1$ जोड़ $1$ के रूप में फिर से लिखें

${(x + y)}^{2} - a^{2} + (1 + 1) (a b) - b^{2}$

चरण 3.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 1 (a b) + 1 (a b) - b^{2}$

चरण 3.1.6

$a b$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + 1 (a b) - b^{2}$

चरण 3.1.7

$a b$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + a b - b^{2}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

${(x + y)}^{2} + (- a^{2} + a b) + a b - b^{2}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

${(x + y)}^{2} + a (- a + b) - b (- a + b)$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $- a + b$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

${(x + y)}^{2} + (- a + b) (a - b)$

चरण 4

$(a - b) (a - b)$ को ${(a - b)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + y)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

चरण 5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x + y$ और $b = a - b$ .

$(x + y + a - b) (x + y - (a - b))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + y + a - b) (x + y - a - - b)$

चरण 6.2

$- - b$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + y + a - b) (x + y - a + 1 b)$

चरण 6.2.2

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + y + a - b) (x + y - a + b)$