एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} \div (\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}})$

चरण 1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}}}{\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = x$ .

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y^{2} - x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

चरण 4

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(y + x) (y - x)} + \frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

चरण 5.2

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(y + x) (y - x)} + \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}}$

चरण 5.3

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = y$ है.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(y + x) (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}}}$

चरण 6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(x + y) (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}}}$

चरण 6.2

$\frac{1}{(x + y) (y - x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + y}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(x + y) (y - x)} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}}}$

चरण 6.3

$\frac{1}{{(x + y)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y - x}{y - x}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{(x + y) (y - x)} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

चरण 6.4

प्रत्येक व्यंजक को $(y - x) {(x + y)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{1}{(x + y) (y - x)}$ को $\frac{x + y}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{(x + y) (y - x) (x + y)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

चरण 6.4.2

$x + y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{1} (x + y) (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

चरण 6.4.3

$x + y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1} (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

चरण 6.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{1 + 1} (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

चरण 6.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{2} (y - x)} + \frac{1}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x}}$

चरण 6.4.6

$\frac{1}{{(x + y)}^{2}}$ को $\frac{y - x}{y - x}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y}{{(x + y)}^{2} (y - x)} + \frac{y - x}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 6.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{x + y + y - x}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 6.6

$\frac{x + y + y - x}{{(x + y)}^{2} (y - x)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{y + y + 0}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 6.6.2

$y + y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{y + y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 6.6.3

$y$ और $y$ जोड़ें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x)} \cdot \frac{1}{\frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

जोड़ना.

$\frac{4 x y \cdot 1}{(y + x) (y - x) \frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 7.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x) \frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$

चरण 8

$\frac{4 x y}{(y + x) (y - x) \frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}}$ में से $\frac{2 y}{{(x + y)}^{2} (y - x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x + y)}^{2} (y - x)}{2 y} \cdot \frac{4 x y}{(y + x) (y - x)}$

चरण 9

जोड़ना.

$\frac{{(x + y)}^{2} (y - x) (4 x y)}{2 y ((y + x) (y - x))}$

चरण 10

$y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + y)}^{2} (y - x) (4 x y)}{2 y ((y + x) (y - x))}$

चरण 10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x + y)}^{2} (4 x y)}{2 y (y + x)}$

चरण 11

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

${(x + y)}^{2} (4 x y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ({(x + y)}^{2} (2 x y))}{2 y (y + x)}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2 y (y + x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ({(x + y)}^{2} (2 x y))}{2 (y (y + x))}$

चरण 11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ({(x + y)}^{2} (2 x y))}{2 (y (y + x))}$

चरण 11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x y)}{y (y + x)}$

चरण 12

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x y)}{y (y + x)}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x)}{y + x}$

चरण 13

${(x + y)}^{2}$ और $y + x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{{(x + y)}^{2} (2 x)}{x + y}$

चरण 13.2

${(x + y)}^{2} (2 x)$ में से $x + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + y) ((x + y) (2 x))}{x + y}$

चरण 13.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + y) ((x + y) (2 x))}{(x + y) \cdot 1}$

चरण 13.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + y) ((x + y) (2 x))}{(x + y) \cdot 1}$

चरण 13.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + y) (2 x)}{1}$

चरण 13.3.4

$(x + y) (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x + y) (2 x)$

चरण 14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 x) + y (2 x)$

चरण 15

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x + y (2 x)$

चरण 15.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 x \cdot x + 2 y x$

चरण 16

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) + 2 y x$

चरण 16.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 2 y x$