एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{12}{x^{2} + 2 x} < \frac{3}{x^{2} + 4 x + 4}$

चरण 1

दोनों पक्षों को $x^{2} + 2 x$ से गुणा करें.

$\frac{12}{x^{2} + 2 x} (x^{2} + 2 x) = \frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} (x^{2} + 2 x)$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + 2 x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12}{x^{2} + 2 x} (x^{2} + 2 x) = \frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} (x^{2} + 2 x)$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 = \frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} (x^{2} + 2 x)$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} (x^{2} + 2 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 = \frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} (x^{2} + 2 x)$

चरण 2.2.1.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

चरण 2.2.1.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$12 = \frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} (x^{2} + 2 x)$

चरण 2.2.1.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 2$ है.

$12 = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} (x^{2} + 2 x)$

चरण 2.2.1.2

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ को $x^{2} + 2 x$ से गुणा करें.

$12 = \frac{3 (x^{2} + 2 x)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.2.1.3

$x^{2} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$12 = \frac{3 (x \cdot x + 2 x)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.2.1.3.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$12 = \frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.2.1.3.3

$x \cdot x + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$12 = \frac{3 (x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

$12 = \frac{3 x (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.2.1.4

$x + 2$ और ${(x + 2)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

$3 x (x + 2)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$12 = \frac{(x + 2) (3 x)}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.2.1

${(x + 2)}^{2}$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$12 = \frac{(x + 2) (3 x)}{(x + 2) (x + 2)}$

चरण 2.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 = \frac{(x + 2) (3 x)}{(x + 2) (x + 2)}$

चरण 2.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 = \frac{3 x}{x + 2}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{3 x}{x + 2} = 12$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{x + 2} = 12$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x + 2, 1$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$x + 2, 1$

चरण 3.2.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x + 2$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{3 x}{x + 2} = 12$ के प्रत्येक पद को $x + 2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{3 x}{x + 2} = 12$ के प्रत्येक पद को $x + 2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{x + 2} (x + 2) = 12 (x + 2)$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{x + 2} (x + 2) = 12 (x + 2)$

चरण 3.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x = 12 (x + 2)$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x = 12 x + 12 \cdot 2$

चरण 3.3.3.2

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = 12 x + 24$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 x$ घटाएं.

$3 x - 12 x = 24$

चरण 3.4.1.2

$3 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$- 9 x = 24$

चरण 3.4.2

$- 9 x = 24$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 9 x = 24$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{24}{- 9}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{24}{- 9}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{24}{- 9}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$24$ और $- 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (8)}{- 9}$

चरण 3.4.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.2.1

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot - 3}$

चरण 3.4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot - 3}$

चरण 3.4.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{8}{- 3}$

चरण 3.4.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{8}{3}$

चरण 4

$\frac{12}{x (x + 2)} - \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{12}{x (x + 2)}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x (x + 2) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 4.2.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.2.3

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 4.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 4.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 2$

चरण 4.3

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x + 2)}^{2} = 0$

चरण 4.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 4.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 5

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - \frac{8}{3}$

$- \frac{8}{3} < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

चरण 6

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अंतराल $x < - \frac{8}{3}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

अंतराल $x < - \frac{8}{3}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 5$

चरण 6.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 5$ से बदलें.

$\frac{12}{{(- 5)}^{2} + 2 (- 5)} < \frac{3}{{(- 5)}^{2} + 4 (- 5) + 4}$

चरण 6.1.3

बाईं ओर $0.8$ दाईं ओर $0.\overline{3}$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.2

अंतराल $- \frac{8}{3} < x < - 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

अंतराल $- \frac{8}{3} < x < - 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2.33$

चरण 6.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2.33$ से बदलें.

$\frac{12}{{(- 2.33)}^{2} + 2 (- 2.33)} < \frac{3}{{(- 2.33)}^{2} + 4 (- 2.33) + 4}$

चरण 6.2.3

बाईं ओर $15.60671088$ दाईं ओर $27.54820936$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 6.3

अंतराल $- 2 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

अंतराल $- 2 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 1$

चरण 6.3.2

मूल असमानता में $x$ को $- 1$ से बदलें.

$\frac{12}{{(- 1)}^{2} + 2 (- 1)} < \frac{3}{{(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 4}$

चरण 6.3.3

बाईं ओर $- 12$ दाईं ओर $3$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 6.4

अंतराल $x > 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

अंतराल $x > 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 6.4.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\frac{12}{{(2)}^{2} + 2 (2)} < \frac{3}{{(2)}^{2} + 4 (2) + 4}$

चरण 6.4.3

बाईं ओर $1.5$ दाईं ओर $0.1875$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.5

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - \frac{8}{3}$ गलत

$- \frac{8}{3} < x < - 2$ सही

$- 2 < x < 0$ सही

$x > 0$ गलत

$x < - \frac{8}{3}$ गलत

$- \frac{8}{3} < x < - 2$ सही

$- 2 < x < 0$ सही

$x > 0$ गलत

चरण 7

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- \frac{8}{3} < x < - 2$ या $- 2 < x < 0$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- \frac{8}{3} < x < - 2 or - 2 < x < 0$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \frac{8}{3}, - 2) \cup (- 2, 0)$

चरण 9