एलजेब्रा उदाहरण

$y = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

चरण 1

समीकरण को $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$

चरण 2

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})} = e^{y}$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) = y$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{y} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $x + \sqrt{x^{2} + 1} = e^{y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + \sqrt{x^{2} + 1} = e^{y}$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$\sqrt{x^{2} + 1} = e^{y} - x$

चरण 4.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

चरण 4.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

चरण 4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{y} - x)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x^{2} + 1)}^{1} = {(e^{y} - x)}^{2}$

चरण 4.4.2.1.2

सरल करें.

$x^{2} + 1 = {(e^{y} - x)}^{2}$

चरण 4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

${(e^{y} - x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.1

${(e^{y} - x)}^{2}$ को $(e^{y} - x) (e^{y} - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 1 = (e^{y} - x) (e^{y} - x)$

चरण 4.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(e^{y} - x) (e^{y} - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 1 = e^{y} (e^{y} - x) - x (e^{y} - x)$

चरण 4.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 1 = e^{y} e^{y} + e^{y} (- x) - x (e^{y} - x)$

चरण 4.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 1 = e^{y} e^{y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

चरण 4.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $e^{y}$ को $e^{y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + 1 = e^{y + y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

चरण 4.4.3.1.3.1.1.2

$y$ और $y$ जोड़ें.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} + e^{y} (- x) - x e^{y} - x (- x)$

चरण 4.4.3.1.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - x (- x)$

चरण 4.4.3.1.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 4.4.3.1.3.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 4.4.3.1.3.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} - 1 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 4.4.3.1.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} + 1 x^{2}$

चरण 4.4.3.1.3.1.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - e^{y} x - x e^{y} + x^{2}$

चरण 4.4.3.1.3.2

$- e^{y} x$ में से $x e^{y}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1.3.2.1

$e^{y}$ ले जाएं.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - x e^{y} - x e^{y} + x^{2}$

चरण 4.4.3.1.3.2.2

$- x e^{y}$ में से $x e^{y}$ घटाएं.

$x^{2} + 1 = e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2}$

चरण 4.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} = x^{2} + 1$

चरण 4.5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} - x^{2} = 1$

चरण 4.5.2.2

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} + 0 = 1$

चरण 4.5.2.2.2

$e^{2 y} - 2 x e^{y}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{2 y} - 2 x e^{y} = 1$

चरण 4.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{2 y}$ घटाएं.

$- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$

चरण 4.5.4

$- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$ के प्रत्येक पद को $- 2 e^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

$- 2 x e^{y} = 1 - e^{2 y}$ के प्रत्येक पद को $- 2 e^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x e^{y}}{- 2 e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x e^{y}}{- 2 e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x e^{y}}{e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.2.2

$e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x e^{y}}{e^{y}} = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{- 2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{- e^{2 y}}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.3.1.2

$e^{2 y}$ और $e^{y}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.3.1.2.1

$- e^{2 y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{- 2 e^{y}}$

चरण 4.5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.3.1.2.2.1

$- 2 e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{e^{y} \cdot - 2}$

चरण 4.5.4.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y} (- e^{y})}{e^{y} \cdot - 2}$

चरण 4.5.4.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{- e^{y}}{- 2}$

चरण 4.5.4.3.1.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = - \frac{1}{2 e^{y}} + \frac{e^{y}}{2}$