एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

चरण 1

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

चरण 2

$\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ को $\frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})} \cdot \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

चरण 2.1.2

जोड़ना.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (\frac{1}{x} - 1)}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

चरण 2.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

चरण 2.3.2

$1 + \frac{1}{x - 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

चरण 2.3.2.2

$x (1 + \frac{1}{x - 1})$ में से $1 + \frac{1}{x - 1}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

चरण 2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

चरण 2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

चरण 2.4

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $x - 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

चरण 2.4.2

जोड़ना.

$y = \frac{(x - 1) (1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1)}$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

चरण 2.6

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

चरण 2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 1 + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x \cdot x - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.3

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x - 1 + 1}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.7.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x + 0}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.7.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.8

$x^{2} - x$ को $\frac{x}{x - 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x^{2} - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.9.1

$x^{2} - x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.9.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9.1.2

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x (x - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.9.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x^{1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1 + 1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.9.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.10

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.10.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x - 1 + 1 + x^{2} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.11

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x - 1 + 1 - 1 \cdot x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.12

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{x - 1 + 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.13

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x + 0 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.14

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{x - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.15

$x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.15.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{1} - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.15.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \cdot 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.15.3

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \cdot 1 + x (- x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.7.15.4

$x \cdot 1 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1$ में से $(x - 1) x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1.1

$(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1$ में से $(x - 1) x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x \cdot - 1}$

चरण 2.8.1.2

$(x - 1) x \cdot - 1$ में से $(x - 1) x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)}$

चरण 2.8.1.3

$(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)$ में से $(x - 1) x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 - 1)}$

चरण 2.8.2

$1 + \frac{1}{x - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1} - 1)}$

चरण 2.8.3

$1 + \frac{1}{x - 1} - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (0 + \frac{1}{x - 1})}$

चरण 2.8.3.2

$0$ और $\frac{1}{x - 1}$ जोड़ें.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x \frac{1}{x - 1}}$

चरण 2.8.4

$\frac{1}{x - 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.9

$1 - x$ और $x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.9.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.9.3

$- 1 (- 1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.9.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.9.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.9.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x \cdot (- 1)}{\frac{x}{x - 1}}$

चरण 2.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = x (- 1) \frac{x - 1}{x}$

चरण 2.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x \cdot - 1 \frac{x - 1}{x}$

चरण 2.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - (x - 1)$

चरण 2.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - x - - 1$

चरण 2.13

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - x + 1$