एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{3} - 9 x}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3} - 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 1.1.2

$- 9 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 x^{2} - 50 x + 120$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x^{2}) - 50 x + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 2.1.2

$- 50 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 10 x) + 120}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 2.1.3

$120$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 x^{2} + 5 (- 10 x) + 5 \cdot 24}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 2.1.4

$5 x^{2} + 5 (- 10 x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x^{2} - 10 x) + 5 \cdot 24}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 2.1.5

$5 (x^{2} - 10 x) + 5 \cdot 24$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x^{2} - 10 x + 24)}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 2.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 10 x + 24$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $24$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 6, - 4$

चरण 2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 ((x - 6) (x - 4))}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 x^{2} - 90 x + 180}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10 x^{2} - 90 x + 180$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$10 x^{2}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x^{2}) - 90 x + 180}$

चरण 3.1.2

$- 90 x$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x^{2}) + 10 (- 9 x) + 180}$

चरण 3.1.3

$180$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 x^{2} + 10 (- 9 x) + 10 \cdot 18}$

चरण 3.1.4

$10 x^{2} + 10 (- 9 x)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 18}$

चरण 3.1.5

$10 (x^{2} - 9 x) + 10 \cdot 18$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x^{2} - 9 x + 18)}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 9 x + 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $18$ है और जिसका योग $- 9$ है.

$- 6, - 3$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 ((x - 6) (x - 3))}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x - 6) (x - 3)}$

चरण 4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x (x + 3) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x - 6) (x - 3)}$

चरण 4.1.2

$10 (x - 6) (x - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{(x - 3) (10 (x - 6))}$

चरण 4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{(x - 3) (10 (x - 6))}$

चरण 4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} \cdot \frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x - 6)}$

चरण 4.2

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ को $\frac{5 (x - 6) (x - 4)}{10 (x - 6)}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 3) (5 (x - 6) (x - 4))}{(x + 3) (10 (x - 6))}$

चरण 4.3

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x + 3) (5 (x - 6) (x - 4))}{(x + 3) (10 (x - 6))}$

चरण 4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (5 (x - 6) (x - 4))}{10 (x - 6)}$

चरण 4.4

$5$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x (5 (x - 6) (x - 4))$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x ((x - 6) (x - 4)))}{10 (x - 6)}$

चरण 4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$10 (x - 6)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (x ((x - 6) (x - 4)))}{5 (2 (x - 6))}$

चरण 4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (x ((x - 6) (x - 4)))}{5 (2 (x - 6))}$

चरण 4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x ((x - 6) (x - 4))}{2 (x - 6)}$

चरण 4.5

$x - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x ((x - 6) (x - 4))}{2 (x - 6)}$

चरण 4.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (x - 4)}{2}$