एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 2 + \frac{4}{e^{x - 6}}$

चरण 1

$f (x) = 2 + \frac{4}{e^{x - 6}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 + \frac{4}{e^{x - 6}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 + \frac{4}{e^{y - 6}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 + \frac{4}{e^{y - 6}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 + \frac{4}{e^{y - 6}} = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\frac{4}{e^{y - 6}} = x - 2$

चरण 3.3

दोनों पक्षों को $e^{y - 6}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{e^{y - 6}} e^{y - 6} = (x - 2) e^{y - 6}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$e^{y - 6}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{e^{y - 6}} e^{y - 6} = (x - 2) e^{y - 6}$

चरण 3.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 = (x - 2) e^{y - 6}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 = x e^{y - 6} - 2 e^{y - 6}$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $x e^{y - 6} - 2 e^{y - 6} = 4$ के रूप में फिर से लिखें.

$x e^{y - 6} - 2 e^{y - 6} = 4$

चरण 3.5.2

$x e^{y - 6} - 2 e^{y - 6}$ में से $e^{y - 6}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x e^{y - 6}$ में से $e^{y - 6}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y - 6} x - 2 e^{y - 6} = 4$

चरण 3.5.2.2

$- 2 e^{y - 6}$ में से $e^{y - 6}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y - 6} x + e^{y - 6} \cdot - 2 = 4$

चरण 3.5.2.3

$e^{y - 6} x + e^{y - 6} \cdot - 2$ में से $e^{y - 6}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y - 6} (x - 2) = 4$

चरण 3.5.3

$e^{y - 6} (x - 2) = 4$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$e^{y - 6} (x - 2) = 4$ के प्रत्येक पद को $x - 2$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{y - 6} (x - 2)}{x - 2} = \frac{4}{x - 2}$

चरण 3.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{y - 6} (x - 2)}{x - 2} = \frac{4}{x - 2}$

चरण 3.5.3.2.1.2

$e^{y - 6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{y - 6} = \frac{4}{x - 2}$

चरण 3.5.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y - 6}) = \ln (\frac{4}{x - 2})$

चरण 3.5.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

$y - 6$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y - 6})$ का प्रसार करें.

$(y - 6) \ln (e) = \ln (\frac{4}{x - 2})$

चरण 3.5.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(y - 6) \cdot 1 = \ln (\frac{4}{x - 2})$

चरण 3.5.5.3

$y - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 6 = \ln (\frac{4}{x - 2})$

चरण 3.5.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$y = \ln (\frac{4}{x - 2}) + 6$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{4}{x - 2}) + 6$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{4}{x - 2}) + 6$ , $f (x) = 2 + \frac{4}{e^{x - 6}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = \ln (\frac{4}{(2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) - 2}) + 6$

चरण 5.2.3

$\ln (\frac{4}{(2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) - 2}) + 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = \ln (\frac{4}{0 + \frac{4}{e^{x - 6}}}) + 6$

चरण 5.2.3.2

$0$ और $\frac{4}{e^{x - 6}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = \ln (\frac{4}{\frac{4}{e^{x - 6}}}) + 6$

चरण 5.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = \ln (4 (\frac{e^{x - 6}}{4})) + 6$

चरण 5.2.4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = \ln (4 (\frac{e^{x - 6}}{4})) + 6$

चरण 5.2.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = \ln (e^{x - 6}) + 6$

चरण 5.2.4.3

$x - 6$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = (x - 6) \ln (e) + 6$

चरण 5.2.4.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = (x - 6) \cdot 1 + 6$

चरण 5.2.4.5

$x - 6$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = x - 6 + 6$

चरण 5.2.5

$x - 6 + 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = x + 0$

चरण 5.2.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 + \frac{4}{e^{x - 6}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + \frac{4}{e^{(\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) - 6}}$

चरण 5.3.3

$2 + \frac{4}{e^{(\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) - 6}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + \frac{4}{e^{\ln (\frac{4}{x - 2}) + 0}}$

चरण 5.3.3.2

$\ln (\frac{4}{x - 2})$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + \frac{4}{e^{\ln (\frac{4}{x - 2})}}$

चरण 5.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + \frac{4}{\frac{4}{x - 2}}$

चरण 5.3.4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + 4 (\frac{x - 2}{4})$

चरण 5.3.4.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + 4 (\frac{x - 2}{4})$

चरण 5.3.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = 2 + x - 2$

चरण 5.3.5

$2 + x - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = x + 0$

चरण 5.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\ln (\frac{4}{x - 2}) + 6) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{4}{x - 2}) + 6$ , $f (x) = 2 + \frac{4}{e^{x - 6}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{4}{x - 2}) + 6$