एलजेब्रा उदाहरण

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

चरण 1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $x^{- 3}$ पता करें.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

$u$ को $x^{- 3}$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

चरण 3.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को $u^{\frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ के प्रत्येक पद को $u^{\frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$u^{\frac{1}{6}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2

घातांक जोड़कर $u^{\frac{1}{6}}$ को $u^{\frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

$u^{\frac{1}{6}}$ ले जाएं.

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.5

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3

घातांक जोड़कर $u^{\frac{1}{2}}$ को $u^{\frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

$u^{\frac{1}{6}}$ ले जाएं.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.6

$1$ और $3$ जोड़ें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.7

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.7.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.7.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.2.1.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$0$ को $u^{\frac{1}{6}}$ से गुणा करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

प्रत्येक पद में मौजूद समापर्वतक $u^{\frac{1}{3}}$ पता करें.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

चरण 3.4.2

$u$ को $u^{\frac{1}{3}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

चरण 3.4.3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

कोष्ठक हटा दें.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

चरण 3.4.3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1

$1 + 3 u - 10 u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.1.1.1

$1$ ले जाएं.

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

चरण 3.4.3.2.1.1.2

$3 u$ और $- 10 u^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

चरण 3.4.3.2.1.2

$- 10 u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

चरण 3.4.3.2.1.3

$3 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

चरण 3.4.3.2.1.4

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

चरण 3.4.3.2.1.5

$- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

चरण 3.4.3.2.1.6

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

चरण 3.4.3.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.2.1.1.1

$- 3 u$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

चरण 3.4.3.2.2.1.1.2

$- 3$ को $2$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

चरण 3.4.3.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

चरण 3.4.3.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

चरण 3.4.3.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

चरण 3.4.3.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $5 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

चरण 3.4.3.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

चरण 3.4.3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

चरण 3.4.3.4

$5 u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.4.1

$5 u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 u + 1 = 0$

चरण 3.4.3.4.2

$u$ के लिए $5 u + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$5 u = - 1$

चरण 3.4.3.4.2.2

$5 u = - 1$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.4.2.2.1

$5 u = - 1$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

चरण 3.4.3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.4.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

चरण 3.4.3.4.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 1}{5}$

चरण 3.4.3.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1}{5}$

चरण 3.4.3.5

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.1

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u - 1 = 0$

चरण 3.4.3.5.2

$u$ के लिए $2 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 u = 1$

चरण 3.4.3.5.2.2

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.2.2.1

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.4.3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.4.3.5.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2}$

चरण 3.4.3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

चरण 3.4.4

$u$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

चरण 3.4.5

$u$ के लिए $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $3$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

चरण 3.4.5.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.1.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

चरण 3.4.5.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

चरण 3.4.5.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

चरण 3.4.5.2.1.1.2

सरल करें.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

चरण 3.4.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.2.1

${(- \frac{1}{5})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.2.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

चरण 3.4.5.2.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

चरण 3.4.5.2.2.1.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

चरण 3.4.5.2.2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

चरण 3.4.5.2.2.1.4

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = - \frac{1}{125}$

चरण 3.4.6

$u$ के लिए $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

चरण 3.4.6.2

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.1.1.1

घातांक को ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

चरण 3.4.6.2.1.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

चरण 3.4.6.2.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

चरण 3.4.6.2.1.1.2

सरल करें.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

चरण 3.4.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.2.1

${(\frac{1}{2})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

चरण 3.4.6.2.2.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

चरण 3.4.6.2.2.1.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{1}{8}$

चरण 3.4.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

चरण 4

$x$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

चरण 5

$x$ के लिए $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

चरण 5.2

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण को $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

चरण 5.3.2

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

ऋणात्मक को $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.2

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ को $- (x^{3} \cdot - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.3

$- 1$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.4

$- 1 x^{3}$ को $- x^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.5

$- - x^{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.5.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

चरण 5.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

चरण 5.3.2.3.2

$- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ को $- (1 \cdot 125)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

चरण 5.3.2.3.3

$- (1 \cdot 125)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.3.1

$125$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

चरण 5.3.2.3.3.2

$- 1$ को $125$ से गुणा करें.

$x^{3} = - 125$

चरण 5.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $125$ जोड़ें.

$x^{3} + 125 = 0$

चरण 5.3.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 5^{3} = 0$

चरण 5.3.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 5.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.3.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

चरण 5.3.4.3.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

चरण 5.3.5

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

चरण 5.3.6

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 5.3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 5.3.7

$x^{2} - 5 x + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$x^{2} - 5 x + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

चरण 5.3.7.2

$x$ के लिए $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.3.7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 5$ और $c = 25$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.3.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.3

$25$ में से $100$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.4

$- 75$ को $- 1 (75)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.7

$75$ को $5^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.2.3.1.7.1

$75$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.7.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.1.9

$5$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.3.7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.3.7.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6

$x$ के लिए $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

चरण 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण को $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

चरण 6.3.2

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} = 1 \cdot 8$

चरण 6.3.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} = 8$

चरण 6.3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{3} - 8 = 0$

चरण 6.3.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

चरण 6.3.5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

चरण 6.3.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.3.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

चरण 6.3.5.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

चरण 6.3.6

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

चरण 6.3.7

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.7.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 6.3.8

$x^{2} + 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1

$x^{2} + 2 x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

चरण 6.3.8.2

$x$ के लिए $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.3.8.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.3.8.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.3.8.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

चरण 6.3.8.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 6.3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$