एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) > - 2 x^{2} + 8 x - 12$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $f (x)$ घटाएं.

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

चरण 2

सीमा रेखा के लिए ढाल और y- अंत:खंड ज्ञात कीजिए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म $y = m x + b$ है, जहां $m$ स्लोप है और $b$ y- अंत:खंड है.

$y = m x + b$

चरण 2.1.2

इस प्रकार फिर से लिखें कि $x$ असमानता के बाईं ओर है.

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) < 0$

चरण 2.1.3

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x) = 0$

चरण 2.1.4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.1.5

द्विघात सूत्र में $a = - 2$ , $b = 8$ और $c = - 12 - f (x)$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- 12 - f (x)))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6.1.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6.1.4

$8$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6.1.5

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6.1.6

$64$ में से $96$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

चरण 2.1.6.3

$\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ को सरल करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

चरण 2.1.7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.7.1.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.7.1.4

$8$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.7.1.5

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.7.1.6

$64$ में से $96$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.7.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

चरण 2.1.7.3

$\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ को सरल करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

चरण 2.1.7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

चरण 2.1.8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.8.1.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot (- 12 - f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8 \cdot - 12 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.8.1.4

$8$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 + 8 (- f (x))}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.8.1.5

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 96 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.8.1.6

$64$ में से $96$ घटाएं.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{2 \cdot - 2}$

चरण 2.1.8.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{- 4}$

चरण 2.1.8.3

$\frac{- 8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f (x)}}{- 4}$ को सरल करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

चरण 2.1.8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

चरण 2.1.9

हल समेकित करें.

$x = \frac{8 + \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}, \frac{8 - \sqrt{- 32 - 8 f x}}{4}$

चरण 2.1.10

ढलान और y- अंत:खंड के लिए बहुपद को $y = m x + b$ रूप का अनुसरण करने के लिए व्यवस्थित करें.

$- 2 x^{2} + 8 x = f (x) + 12$

चरण 2.2

समीकरण रेखीय नहीं है, इसलिए एक स्थिर ढलान मौजूद नहीं है.

रैखिक नहीं

चरण 3

एक रेखा ग्राफ खीचिए, फिर सीमा रेखा के ऊपर के क्षेत्र को छायांकित करें क्योंकि $y$ $- 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$ से बड़ा है.

$0 > - 2 x^{2} + 8 x - 12 - f (x)$

चरण 4