एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

चरण 1

समीकरण को $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

चरण 2

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ के प्रत्येक पद को $x^{a} z^{c}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ के प्रत्येक पद को $x^{a} z^{c}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{x^{a} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{a}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{x^{a} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{b} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

चरण 2.2.2

$z^{c}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{b} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

चरण 2.2.2.2

$y^{b}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{b} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{x^{a} z^{c}}$

चरण 2.3.2

जोड़ना.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (x^{a} z^{c})}$

चरण 2.3.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{a}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x^{a}$ ले जाएं.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a} x^{3} y z \cdot z^{c}}$

चरण 2.3.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y z \cdot z^{c}}$

चरण 2.3.4

घातांक जोड़कर $z$ को $z^{c}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$z^{c}$ ले जाएं.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y (z^{c} z)}$

चरण 2.3.4.2

$z^{c}$ को $z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.2.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y (z^{c} z^{1})}$

चरण 2.3.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.5

${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

उत्पाद नियम को $x^{5} y z^{4}$ पर लागू करें.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.6.2

उत्पाद नियम को $x^{5} y$ पर लागू करें.

$y^{b} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.6.3

घातांक को ${(x^{5})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{b} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.6.3.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{b} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.6.4

घातांक को ${(z^{4})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{b} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.6.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{b} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

$x^{15}$ और $x^{a + 3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$x^{15} y^{3} z^{12}$ में से $x^{a + 3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{b} = \frac{x^{a + 3} (x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12})}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.2.1

$x^{a + 3} y z^{c + 1}$ में से $x^{a + 3}$ का गुणनखंड करें.

$y^{b} = \frac{x^{a + 3} (x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12})}{x^{a + 3} (y z^{c + 1})}$

चरण 2.3.7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{b} = \frac{x^{a + 3} (x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12})}{x^{a + 3} (y z^{c + 1})}$

चरण 2.3.7.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{b} = \frac{x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12}}{y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

$y^{3}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1.1

$x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y^{b} = \frac{y (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12})}{y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1.2.1

$y z^{c + 1}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y^{b} = \frac{y (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12})}{y (z^{c + 1})}$

चरण 2.3.7.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{b} = \frac{y (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12})}{y z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{b} = \frac{x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12}}{z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7.2.2

$z^{12}$ और $z^{c + 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

$x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12}$ में से $z^{c + 1}$ का गुणनखंड करें.

$y^{b} = \frac{z^{c + 1} (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

चरण 2.3.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y^{b} = \frac{z^{c + 1} (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

चरण 2.3.7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{b} = \frac{z^{c + 1} (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

चरण 2.3.7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{b} = \frac{x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

चरण 2.3.7.2.2.2.4

$x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{b} = x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

चरण 2.3.7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{b} = x^{15 - a - 1 \cdot 3} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

चरण 2.3.7.3.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{b} = x^{15 - a - 3} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

चरण 2.3.7.4

$15$ में से $3$ घटाएं.

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

चरण 2.3.7.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

चरण 2.3.7.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{12 - c - 1}$

चरण 2.3.7.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.6.1

$12$ में से $1$ घटाएं.

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{- c + 11}$

चरण 2.3.7.6.2

गुणनखंडों को $x^{- a + 12} y^{2} z^{- c + 11}$ में पुन: क्रमित करें.

$y^{b} = y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11}$

चरण 3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11})$

चरण 4

$b$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (y^{b})$ का प्रसार करें.

$b \ln (y) = \ln (y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11})$

चरण 5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\ln (y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11})$ को $\ln (y^{2} x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$ के रूप में फिर से लिखें.

$b \ln (y) = \ln (y^{2} x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$

चरण 5.2

$\ln (y^{2} x^{- a + 12})$ को $\ln (y^{2}) + \ln (x^{- a + 12})$ के रूप में फिर से लिखें.

$b \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$

चरण 5.3

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (y^{2})$ का प्रसार करें.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$

चरण 5.4

$- a + 12$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{- a + 12})$ का प्रसार करें.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) + (- a + 12) \ln (x) + \ln (z^{- c + 11})$

चरण 5.5

$- c + 11$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (z^{- c + 11})$ का प्रसार करें.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) + (- a + 12) \ln (x) + (- c + 11) \ln (z)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) + (- c + 11) \ln (z)$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

चरण 7

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$b \ln (y) - 2 \ln (y) + a \ln (x) - 12 \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

चरण 8

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \ln (y)$ जोड़ें.

$b \ln (y) + a \ln (x) - 12 \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y)$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $a \ln (x)$ घटाएं.

$b \ln (y) - 12 \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y) - a \ln (x)$

चरण 8.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $12 \ln (x)$ जोड़ें.

$b \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x)$

चरण 8.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $c \ln (z)$ घटाएं.

$b \ln (y) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z)$

चरण 8.5

समीकरण के दोनों पक्षों में $11 \ln (z)$ जोड़ें.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

चरण 9

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ के प्रत्येक पद को $\ln (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ के प्रत्येक पद को $\ln (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\ln (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

चरण 9.2.1.2

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$\ln (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$b = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

चरण 9.3.1.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = 2 + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

चरण 9.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$b = 2 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

चरण 9.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$b = 2 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$