एलजेब्रा उदाहरण

$125 a^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2} + 8 b^{3}$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$125 a^{3} + 8 b^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 2

$125 a^{3}$ को ${(5 a)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5 a)}^{3} + 8 b^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 3

$8 b^{3}$ को ${(2 b)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(5 a)}^{3} + {(2 b)}^{3} + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 5 a$ और $b = 2 b$ .

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उत्पाद नियम को $5 a$ पर लागू करें.

$(5 a + 2 b) (5^{2} a^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - (5 a) (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 5 a (2 b) + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 5 \cdot 2 a b + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5.5

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + {(2 b)}^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5.6

उत्पाद नियम को $2 b$ पर लागू करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 2^{2} b^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 5.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 150 a^{2} b + 60 a b^{2}$

चरण 6

$150 a^{2} b + 60 a b^{2}$ में से $30 a b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$150 a^{2} b$ में से $30 a b$ का गुणनखंड करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a) + 60 a b^{2}$

चरण 6.2

$60 a b^{2}$ में से $30 a b$ का गुणनखंड करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a) + 30 a b (2 b)$

चरण 6.3

$30 a b (5 a) + 30 a b (2 b)$ में से $30 a b$ का गुणनखंड करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a + 2 b)$

चरण 7

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + 30 a b (5 a + 2 b)$ में से $5 a + 2 b$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$30 a b (5 a + 2 b)$ में से $5 a + 2 b$ का गुणनखंड करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + (5 a + 2 b) (30 a b)$

चरण 7.2

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2}) + (5 a + 2 b) (30 a b)$ में से $5 a + 2 b$ का गुणनखंड करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} - 10 a b + 4 b^{2} + 30 a b)$

चरण 8

$- 10 a b$ और $30 a b$ जोड़ें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} + 4 b^{2} + 20 a b)$

चरण 9

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$(5 a + 2 b) (25 a^{2} + 20 a b + 4 b^{2})$

चरण 9.2

$25 a^{2}$ को ${(5 a)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 20 a b + 4 b^{2})$

चरण 9.3

$4 b^{2}$ को ${(2 b)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 20 a b + {(2 b)}^{2})$

चरण 9.4

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$20 a b = 2 \cdot (5 a) \cdot (2 b)$

चरण 9.5

बहुपद को फिर से लिखें.

$(5 a + 2 b) ({(5 a)}^{2} + 2 \cdot (5 a) \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2})$

चरण 9.6

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 5 a$ और $b = 2 b$ है.

$(5 a + 2 b) {(5 a + 2 b)}^{2}$