एलजेब्रा उदाहरण

$y = {(\frac{3}{2})}^{x}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(\frac{3}{2})}^{y}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को ${(\frac{3}{2})}^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\frac{3}{2})}^{y} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{3}{2})}^{y}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{3}{2})}^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$\ln (\frac{3}{2})$ को $\ln (3) - \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (\ln (3) - \ln (2)) = \ln (x)$

चरण 2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

चरण 2.5

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{3}{2})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (\frac{3}{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\ln (\frac{3}{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 2.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ , $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.4

$\ln (\frac{3}{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = {(\frac{3}{2})}^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}$

चरण 4.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = \frac{3^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}{2^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ , $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$