एलजेब्रा उदाहरण

$2^{2 + x} \cdot 3^{x} = \frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (2^{2 + x} \cdot 3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

चरण 2

$\ln (2^{2 + x} \cdot 3^{x})$ को $\ln (2^{2 + x}) + \ln (3^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (2^{2 + x}) + \ln (3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

चरण 3

$2 + x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2 + x})$ का प्रसार करें.

$(2 + x) \ln (2) + \ln (3^{x}) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

चरण 4

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$

चरण 5

$\ln (\frac{2}{3} \cdot 6^{3 x - 1})$ को $\ln (\frac{2}{3}) + \ln (6^{3 x - 1})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (\frac{2}{3}) + \ln (6^{3 x - 1})$

चरण 6

$\ln (\frac{2}{3})$ को $\ln (2) - \ln (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + \ln (6^{3 x - 1})$

चरण 7

$3 x - 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{3 x - 1})$ का प्रसार करें.

$(2 + x) \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

चरण 8

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \ln (2) + x \ln (2) + x \ln (3) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

चरण 8.1.2

$2 \ln (2)$ ले जाएं.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (2) - \ln (3) + (3 x - 1) \ln (6)$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + (3 x - 1) \ln (6)$

चरण 8.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + 3 x \ln (6) - 1 \ln (6)$

चरण 8.2.2.2

$- 1 \ln (6)$ को $- \ln (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{2}{3}) + 3 x \ln (6) - \ln (6)$

चरण 8.2.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{\frac{2}{3}}{6})$

चरण 8.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6})$

चरण 8.2.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)})$

चरण 8.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

चरण 8.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 8.2.4.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{3 \cdot 3})$

चरण 8.2.4.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

चरण 8.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2)$ को सरल करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (2^{2}) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

चरण 8.3.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = 3 x \ln (6) + \ln (\frac{1}{9})$

चरण 8.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (6)$ को सरल करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = x \ln (6^{3}) + \ln (\frac{1}{9})$

चरण 8.4.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) = x \ln (216) + \ln (\frac{1}{9})$

चरण 8.5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (4) - x \ln (216) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

चरण 8.6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (\frac{4}{\frac{1}{9}}) = 0$

चरण 8.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (4 \cdot 9) = 0$

चरण 8.7.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) + \ln (36) = 0$

चरण 8.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (36)$ घटाएं.

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216) = - \ln (36)$

चरण 8.9

$x \ln (2) + x \ln (3) - x \ln (216)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x \ln (3) - x \ln (216) = - \ln (36)$

चरण 8.9.2

$x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) - x \ln (216) = - \ln (36)$

चरण 8.9.3

$- x \ln (216)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

चरण 8.9.4

$x (\ln (2)) + x (\ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

चरण 8.9.5

$x (\ln (2) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (216))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (2) + \ln (3) - 1 \ln (216)) = - \ln (36)$

चरण 8.10

$- 1 \ln (216)$ को $- \ln (216)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$

चरण 8.11

$x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.1

$x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)) = - \ln (36)$ के प्रत्येक पद को $\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216))}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)} = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

चरण 8.11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1

$\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (3) - \ln (216))}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)} = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

चरण 8.11.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

चरण 8.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (36)}{\ln (2) + \ln (3) - \ln (216)}$

दशमलव रूप:

$x = 1$