एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 + i}{3 - i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2 + i}{3 - i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $3 - i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

जोड़ना.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + i) (3 + i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.1.3

$i i$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.3.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.1.3.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.1.4

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.2.2.3

$2 i$ और $3 i$ जोड़ें.

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 - i) (3 + i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.4

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.7

$3 i$ में से $3 i$ घटाएं.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.2.8

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.2.3.4

$9$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.3

$5 + 5 i$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.3.2

$5 i$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.3.3

$5 \cdot 1 + 5 (i)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.4

भिन्न $\frac{1 + i}{2}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + i}$

चरण 1.5

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{4 - i}{3 + 1 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $3 + 1 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 - i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

चरण 1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

जोड़ना.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{(4 - i) (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 - i) (3 - i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 (3 - i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{4 \cdot 3 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.2.1.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 + 4 (- i) - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - i \cdot 3 - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.4

$- i (- i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.2.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + 1 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.4.6

$i^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i + i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{12 - 4 i - 3 i - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.2

$12$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 4 i - 3 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.2.2.3

$- 4 i$ में से $3 i$ घटाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

चरण 1.6.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + 1 i) (3 - i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

चरण 1.6.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

चरण 1.6.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

चरण 1.6.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

चरण 1.6.3.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

चरण 1.6.3.2.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

चरण 1.6.3.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

चरण 1.6.3.2.5

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

चरण 1.6.3.2.6

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

चरण 1.6.3.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

चरण 1.6.3.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

चरण 1.6.3.2.9

$- 3 i$ और $3 i$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

चरण 1.6.3.2.10

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - i^{2}}$

चरण 1.6.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.3.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 - - 1}$

चरण 1.6.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{9 + 1}$

चरण 1.6.3.4

$9$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11 - 7 i}{10}$

चरण 1.7

भिन्न $\frac{11 - 7 i}{10}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

चरण 1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{11}{10} - \frac{7 i}{10}$

चरण 2

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $10$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 3.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5}{10} + \frac{11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 + 11}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 4.2

$5$ और $11$ जोड़ें.

$\frac{16}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 5

$16$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (8)}{10} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} - \frac{7 i}{10}$

चरण 6

$\frac{i}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{5} + \frac{i}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 i}{10}$

चरण 7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{i}{2}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 i}{10}$

चरण 7.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{8}{5} + \frac{i \cdot 5}{10} - \frac{7 i}{10}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8}{5} + \frac{- 2 i}{10}$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 2$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 2 i$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{10}$

चरण 9.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 (5)}$

चरण 9.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8}{5} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 5}$

चरण 9.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8}{5} + \frac{- i}{5}$

चरण 9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{8}{5} - \frac{i}{5}$