एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4}{x^{3}} - \frac{2 x - 1}{3 x}$

चरण 1

$\frac{4}{x^{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x - 1}{3 x}$

चरण 2

$- \frac{2 x - 1}{3 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x - 1}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $3 x^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{4}{x^{3}}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} - \frac{2 x - 1}{3 x} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

चरण 3.2

$\frac{2 x - 1}{3 x}$ को $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} - \frac{(2 x - 1) x^{2}}{3 x \cdot x^{2}}$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} - \frac{(2 x - 1) x^{2}}{3 (x^{2} x)}$

चरण 3.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} - \frac{(2 x - 1) x^{2}}{3 (x^{2} x^{1})}$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} - \frac{(2 x - 1) x^{2}}{3 x^{2 + 1}}$

चरण 3.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 3}{x^{3} \cdot 3} - \frac{(2 x - 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 3.4

$x^{3} \cdot 3$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{4 \cdot 3}{3 x^{3}} - \frac{(2 x - 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 3 - (2 x - 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 - (2 x - 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 + (- (2 x) - - 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 + (- 2 x - - 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 + (- 2 x + 1) x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 - 2 x \cdot x^{2} + 1 x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{12 - 2 (x^{2} x) + 1 x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.6.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 - 2 (x^{2} x^{1}) + 1 x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 - 2 x^{2 + 1} + 1 x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{12 - 2 x^{3} + 1 x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{12 - 2 x^{3} + x^{2}}{3 x^{3}}$

चरण 5.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 12}{3 x^{3}}$

चरण 5.9

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 2 x^{3} + x^{2} + 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 5.9.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

चरण 5.9.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 12$

चरण 5.9.3.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \cdot 8 + 2^{2} + 12$

चरण 5.9.3.3

$- 2$ को $8$ से गुणा करें.

$- 16 + 2^{2} + 12$

चरण 5.9.3.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 16 + 4 + 12$

चरण 5.9.3.5

$- 16$ और $4$ जोड़ें.

$- 12 + 12$

चरण 5.9.3.6

$- 12$ और $12$ जोड़ें.

$0$

चरण 5.9.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 2 x^{3} + x^{2} + 12}{x - 2}$

चरण 5.9.5

$- 2 x^{3} + x^{2} + 12$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$12$

चरण 5.9.5.2

भाज्य $- 2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$

चरण 5.9.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

चरण 5.9.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

चरण 5.9.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

चरण 5.9.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 5.9.5.7

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$

चरण 5.9.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

चरण 5.9.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} + 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

चरण 5.9.5.10

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$

चरण 5.9.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

चरण 5.9.5.12

भाज्य $- 6 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$

चरण 5.9.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

चरण 5.9.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x + 12$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

चरण 5.9.5.15

			-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

चरण 5.9.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 2 x^{2} - 3 x - 6$

चरण 5.9.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 2 x^{3} + x^{2} + 12$ लिखें.

$\frac{(x - 2) (- 2 x^{2} - 3 x - 6)}{3 x^{3}}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) (- (2 x^{2}) - 3 x - 6)}{3 x^{3}}$

चरण 6.2

$- 3 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) (- (2 x^{2}) - (3 x) - 6)}{3 x^{3}}$

चरण 6.3

$- (2 x^{2}) - (3 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) (- (2 x^{2} + 3 x) - 6)}{3 x^{3}}$

चरण 6.4

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 2) (- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (6))}{3 x^{3}}$

चरण 6.5

$- (2 x^{2} + 3 x) - 1 (6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 2) (- (2 x^{2} + 3 x + 6))}{3 x^{3}}$

चरण 6.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$- (2 x^{2} + 3 x + 6)$ को $- 1 (2 x^{2} + 3 x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 2) (- 1 (2 x^{2} + 3 x + 6))}{3 x^{3}}$

चरण 6.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(x - 2) (2 x^{2} + 3 x + 6)}{3 x^{3}}$