एलजेब्रा उदाहरण

$\ln (x^{2} - 5 x) - \ln (x^{2} - 25) = 3$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

चरण 1.2

$x^{2} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x \cdot x - 5 x}{x^{2} - 25}) = 3$

चरण 1.2.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{x^{2} - 25}) = 3$

चरण 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 25}) = 3$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}) = 3$

चरण 1.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

चरण 1.4

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}) = 3$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x}{x + 5}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = \frac{x}{x + 5}$

चरण 3

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x = e^{3} (x + 5)$

चरण 4

$e^{3} (x + 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = e^{3} x + e^{3} \cdot 5$

चरण 4.2

$5$ को $e^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = e^{3} x + 5 e^{3}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{3} x$ घटाएं.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

चरण 6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x - e^{3} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x - e^{3} x = 5 e^{3}$

चरण 6.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 - e^{3} x = 5 e^{3}$

चरण 6.1.3

$- e^{3} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot 1 + x (- e^{3}) = 5 e^{3}$

चरण 6.1.4

$x \cdot 1 + x (- e^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (1 - e^{3}) = 5 e^{3}$

चरण 6.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (1^{3} - e^{3}) = 5 e^{3}$

चरण 6.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = e$ हैं.

$x ((1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

चरण 6.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x ((1 - e) (1 + 1 e + e^{2})) = 5 e^{3}$

चरण 6.4.1.2

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$x ((1 - e) (1 + e + e^{2})) = 5 e^{3}$

चरण 6.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$

चरण 7

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x (1 - e) (1 + e + e^{2}) = 5 e^{3}$ के प्रत्येक पद को $1 - e^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1 - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{1^{3} - e^{3}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.1.2

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.1.3.2

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$1 - e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 - e) (1 + e + e^{2})}{(1 - e) (1 + e + e^{2})} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.2.2

$1 + e + e^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 + e + e^{2})}{1 + e + e^{2}} = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{5 e^{3}}{1 - e^{3}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 e^{3}}{1^{3} - e^{3}}$

चरण 7.3.1.2

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1^{2} + 1 e + e^{2})}$

चरण 7.3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + 1 e + e^{2})}$

चरण 7.3.1.3.2

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{5 e^{3}}{(1 - e) (1 + e + e^{2})}$

दशमलव रूप:

$x = - 5.26197848 \dots$