एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{5 x^{8} - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5 x^{8} - 20 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 x^{8}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{4}) - 20 x^{4}}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1.1.2

$- 20 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (- 4)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1.1.3

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (- 4)$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{4} - 4)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} - 4)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 2$ .

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 x^{8} + 20 x^{6} + 20 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$5 x^{8}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4}) + 20 x^{6} + 20 x^{4}}$

चरण 2.1.2

$20 x^{6}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 20 x^{4}}$

चरण 2.1.3

$20 x^{4}$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)}$

चरण 2.1.4

$5 x^{4} (x^{4}) + 5 x^{4} (4 x^{2})$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)}$

चरण 2.1.5

$5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2}) + 5 x^{4} (4)$ में से $5 x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)}$

चरण 2.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} + 4)}$

चरण 2.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 4)}$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (u^{2} + 4 u + 2^{2})}$

चरण 2.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

चरण 2.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})}$

चरण 2.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 2$ है.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} {(u + 2)}^{2}}$

चरण 2.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{5 x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{4} (x^{2} + 2)) (x^{2} - 2)}{x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} (x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{x^{4} {(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

चरण 4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ में से $x^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 2}$