एलजेब्रा उदाहरण

$| x^{2} + x - 6 | < 6$

चरण 1

$| x^{2} + x - 6 | < 6$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x^{2} + x - 6 \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + x - 6 = 0$

चरण 1.2.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 2, 3$

चरण 1.2.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 1.2.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 3$

चरण 1.2.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

चरण 1.2.8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

अंतराल $x < - 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 1.2.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 \geq 0$

चरण 1.2.8.1.3

बाईं ओर $24$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 1.2.8.2

अंतराल $- 3 < x < 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

अंतराल $- 3 < x < 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 1.2.8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

${(0)}^{2} + 0 - 6 \geq 0$

चरण 1.2.8.2.3

बाईं ओर $- 6$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 1.2.8.3

अंतराल $x > 2$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.3.1

अंतराल $x > 2$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 4$

चरण 1.2.8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

${(4)}^{2} + 4 - 6 \geq 0$

चरण 1.2.8.3.3

बाईं ओर $14$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 1.2.8.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 3$ सही

$- 3 < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

$x < - 3$ सही

$- 3 < x < 2$ गलत

$x > 2$ सही

चरण 1.2.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - 3$ या $x \geq 2$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $x^{2} + x - 6$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x^{2} + x - 6 < 6$

चरण 1.4

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x^{2} + x - 6 < 0$

चरण 1.5

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + x - 6 = 0$

चरण 1.5.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- 2, 3$

चरण 1.5.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

चरण 1.5.3

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 1.5.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.5.5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 1.5.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 1.5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 3$

चरण 1.5.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

चरण 1.5.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.1.1

$x = - 6$

चरण 1.5.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 < 0$

चरण 1.5.8.1.3

बाईं ओर $24$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 1.5.8.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.2.1

$x = 0$

चरण 1.5.8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

${(0)}^{2} + 0 - 6 < 0$

चरण 1.5.8.2.3

बाईं ओर $- 6$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 1.5.8.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.8.3.1

$x = 4$

चरण 1.5.8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $4$ से बदलें.

${(4)}^{2} + 4 - 6 < 0$

चरण 1.5.8.3.3

बाईं ओर $14$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 1.5.8.4

$x < - 3$ गलत

$- 3 < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

$x < - 3$ गलत

$- 3 < x < 2$ सही

$x > 2$ गलत

चरण 1.5.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 3 < x < 2$

चरण 1.6

उस हिस्से में जहां $x^{2} + x - 6$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (x^{2} + x - 6) < 6$

चरण 1.7

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - (x^{2} + x - 6) < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8

$- (x^{2} + x - 6) < 6$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - x^{2} - x - - 6 < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

चरण 1.8.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

${\begin{cases} x^{2} + x - 6 < 6 & x \leq - 3 or x \geq 2 \\ - x^{2} - x + 6 < 6 & - 3 < x < 2 \end{cases}$

चरण 2

$x^{2} + x - 6 < 6$ को हल करें जब $x \leq - 3 or x \geq 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $x^{2} + x - 6 < 6$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + x - 6 = 6$

चरण 2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$x^{2} + x - 6 - 6 = 0$

चरण 2.1.3

$- 6$ में से $6$ घटाएं.

$x^{2} + x - 12 = 0$

चरण 2.1.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 3, 4$

चरण 2.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

चरण 2.1.5

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 2.1.6

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 2.1.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 2.1.7

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 2.1.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 2.1.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 3) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 3, - 4$

चरण 2.1.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

चरण 2.1.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

अंतराल $x < - 4$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1.1

अंतराल $x < - 4$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 6$

चरण 2.1.10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 6$ से बदलें.

${(- 6)}^{2} - 6 - 6 < 6$

चरण 2.1.10.1.3

बाईं ओर $24$ दाईं ओर $6$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.1.10.2

अंतराल $- 4 < x < 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.2.1

अंतराल $- 4 < x < 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 2.1.10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

${(0)}^{2} + 0 - 6 < 6$

चरण 2.1.10.2.3

बाईं ओर $- 6$ दाईं ओर $6$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 2.1.10.3

अंतराल $x > 3$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.3.1

अंतराल $x > 3$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 6$

चरण 2.1.10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $6$ से बदलें.

${(6)}^{2} + 6 - 6 < 6$

चरण 2.1.10.3.3

बाईं ओर $36$ दाईं ओर $6$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 2.1.10.4

$x < - 4$ गलत

$- 4 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

$x < - 4$ गलत

$- 4 < x < 3$ सही

$x > 3$ गलत

चरण 2.1.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 4 < x < 3$

चरण 2.2

$- 4 < x < 3$ और $x \leq - 3 o r + x \geq 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 4 < x \leq - 3$ या $2 \leq x < 3$

चरण 3

$- x^{2} - x + 6 < 6$ को हल करें जब $- 3 < x < 2$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $- x^{2} - x + 6 < 6$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} - x + 6 = 6$

चरण 3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$- x^{2} - x + 6 - 6 = 0$

चरण 3.1.3

$- x^{2} - x + 6 - 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$- x^{2} - x + 0 = 0$

चरण 3.1.3.2

$- x^{2} - x$ और $0$ जोड़ें.

$- x^{2} - x = 0$

चरण 3.1.4

$- x^{2} - x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- x^{2}$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x = 0$

चरण 3.1.4.2

$- x$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

चरण 3.1.4.3

$- x (x) - x (1)$ में से $- x$ का गुणनखंड करें.

$- x (x + 1) = 0$

चरण 3.1.5

$x = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.1.6

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 3.1.7

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.1.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.1.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- x (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 1$

चरण 3.1.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

चरण 3.1.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1.1

अंतराल $x < - 1$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 4$

चरण 3.1.10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 4$ से बदलें.

$- {(- 4)}^{2} - (- 4) + 6 < 6$

चरण 3.1.10.1.3

बाईं ओर $- 6$ दाईं ओर $6$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 3.1.10.2

अंतराल $- 1 < x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.2.1

अंतराल $- 1 < x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 0.5$

चरण 3.1.10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $- 0.5$ से बदलें.

$- {(- 0.5)}^{2} - (- 0.5) + 6 < 6$

चरण 3.1.10.2.3

बाईं ओर $6.25$ दाईं ओर $6$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 3.1.10.3

अंतराल $x > 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.3.1

अंतराल $x > 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 3.1.10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$- {(2)}^{2} - (2) + 6 < 6$

चरण 3.1.10.3.3

बाईं ओर $0$ दाईं ओर $6$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 3.1.10.4

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 0$ गलत

$x > 0$ सही

$x < - 1$ सही

$- 1 < x < 0$ गलत

$x > 0$ सही

चरण 3.1.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < - 1$ या $x > 0$

चरण 3.2

$x < - 1 or x > 0$ और $- 3 < x < 2$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 3 < x < - 1$ या $0 < x < 2$

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 4 < x < - 1$ या $0 < x < 3$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$- 4 < x < - 1 or 0 < x < 3$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- 4, - 1) \cup (0, 3)$

चरण 6