एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + 3}{x^{2} - 25} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

चरण 2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

चरण 2.2

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{x - 1}{x - 5} + \frac{3}{x + 3}$

चरण 2.3

$\frac{x - 1}{x - 5}$ को $\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - (\frac{x - 1}{x - 5} \cdot \frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}) + \frac{3}{x + 3}$

चरण 2.4

$\frac{x - 1}{x - 5}$ को $\frac{(x + 5) (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3}{x + 3}$

चरण 2.5

$\frac{3}{x + 3}$ को $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

चरण 2.6

$\frac{3}{x + 3}$ को $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x - 5) ((x + 5) (x + 3))} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) ((x + 5) (x - 5))}$

चरण 2.7

$(x - 5) ((x + 5) (x + 3))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) ((x + 5) (x - 5))}$

चरण 2.8

$(x + 3) ((x + 5) (x - 5))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5) (x + 3)} - \frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 3))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)} + \frac{3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x + 3) (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x + 3) + 3 (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.2.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.2.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x - - 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) ((x + 5) (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 5) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x (x + 3) + 5 (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 5 (x + 3)) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + x \cdot 3 + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.6.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 3 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 3) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.6.1.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 3 x + 5 x + 15) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.6.2

$3 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (- x + 1) (x^{2} + 8 x + 15) + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.7

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x + 1) (x^{2} + 8 x + 15)$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x \cdot x^{2} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x^{2} x) - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (x^{2} x^{1}) - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{2 + 1} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - x (8 x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 x \cdot x - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 (x \cdot x) - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 1 \cdot 8 x^{2} - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.4

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - x \cdot 15 + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.5

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + 1 x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.6

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 1 (8 x) + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.7

$8 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 8 x + 1 \cdot 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.8.8

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 8 x^{2} - 15 x + x^{2} + 8 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.9

$- 8 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 15 x + 8 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.10

$- 15 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 ((x + 5) (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.11

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 5) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.12

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 5$ और $5 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.12.2

$- 5 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.12.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.13.2

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 (x^{2} - 25)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 x^{2} + 3 \cdot - 25}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 4.15

$3$ को $- 25$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 15 + 3 x^{2} - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ में से $7 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 6 x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x + 15 + 3 x^{2} - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.2

$- 6 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- 3 x^{2} + 6 x + 9 - x^{3} - 7 x + 15 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.3

$6 x$ में से $7 x$ घटाएं.

$\frac{- 3 x^{2} - x + 9 - x^{3} + 15 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$9$ और $15$ जोड़ें.

$\frac{- 3 x^{2} - x - x^{3} + 24 - 75}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.4.2

$24$ में से $75$ घटाएं.

$\frac{- 3 x^{2} - x - x^{3} - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.4.3

$- x$ ले जाएं.

$\frac{- 3 x^{2} - x^{3} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.4.4

$- 3 x^{2}$ और $- x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- x^{3} - 3 x^{2} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.5

$- x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3}) - 3 x^{2} - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.6

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3}) - (3 x^{2}) - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.7

$- (x^{3}) - (3 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2}) - x - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.8

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2}) - (x) - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.9

$- (x^{3} + 3 x^{2}) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.10

$- 51$ को $- 1 (51)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 1 (51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.11

$- (x^{3} + 3 x^{2} + x) - 1 (51)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.12.1

$- (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)$ को $- 1 (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{3} + 3 x^{2} + x + 51)}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$

चरण 5.12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{3} + 3 x^{2} + x + 51}{(x + 3) (x + 5) (x - 5)}$