एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{15 - 2 x - x^{2}}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{15 - 2 x - x^{2}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$15$ को $16$ जोड़ $- 1$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - 1 - 2 x - x^{2}}$

चरण 2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}$

चरण 2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

चरण 2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

चरण 2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = x$ है.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{16 - {(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{4^{2} - {(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = 1 + x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(4 + 1 + x) (4 - (1 + x))}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - (1 + x))}$

चरण 2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - 1 \cdot 1 - x)}$

चरण 2.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (4 - 1 - x)}$

चरण 2.5.4

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

चरण 3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 3$ और $3 - x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

चरण 3.1.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

चरण 3.1.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (3 - x)}$

चरण 3.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (- x + 3)}$

चरण 3.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x + 1)}{(5 + x) (- x + 3)}$

चरण 3.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x + 1)}{5 + x}$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x + 1}{5 + x}$