एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

चरण 1

$3 (x - 2) (x^{2} - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x^{2} - 1^{2}) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) ((x + 1) (x - 1)) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

चरण 1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

चरण 2

$x + 2$ और ${(x + 2)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 (x + 2) (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}}$

चरण 2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{4}$ में से $x + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3))}{(x + 2) (3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3})}$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{((4 (x + 1)) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

चरण 3

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x + 1) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x + 1) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

चरण 3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{((4) (3 x + 4)) (2 x - 3)}{((3 (x - 2) (x - 1)) (2 x - 3)) {(x + 2)}^{3}}$

चरण 4

$2 x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4) (3 x + 4) (2 x - 3)}{3 (x - 2) (x - 1) (2 x - 3) {(x + 2)}^{3}}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4) (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

चरण 5

$4$ को $3 x + 4$ से गुणा करें.

$\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$

चरण 6

ग्राफ में होल पता करने के लिए, रद्द किए गए भाजक गुणनखंडों को देखें.

$x + 1, 2 x - 3$

चरण 7

होल के निर्देशांक पता करने के लिए, रद्द किए गए प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर सेट करें, हल करें और वापस $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 7.3

$- 1$ को $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ में $x$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

होल के निर्देशांक $y$ को पता करने के लिए $x$ के स्थान पर $- 1$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 (3 \cdot - 1 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (- 3 + 4)}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2.1.2

$- 3$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 1}{3 (- 1 - 2) (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot - 3 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2.2.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 (- 1 - 1) {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2.2.3

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot 1}{- 9 \cdot - 2 {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2.2.4

$- 9$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 1}{18 {(- 1 + 2)}^{3}}$

चरण 7.3.2.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1^{3}}$

चरण 7.3.2.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{4 \cdot 1}{18 \cdot 1}$

चरण 7.3.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{18 \cdot 1}$

चरण 7.3.2.4

$18$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{18}$

चरण 7.3.2.5

$4$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.5.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2)}{18}$

चरण 7.3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.5.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

चरण 7.3.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

चरण 7.3.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{9}$

चरण 7.4

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 3 = 0$

चरण 7.5

$x$ के लिए $2 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x = 3$

चरण 7.5.2

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 7.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 7.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 7.6

$\frac{3}{2}$ को $\frac{4 (3 x + 4)}{(3 (x - 2) (x - 1)) {(x + 2)}^{3}}$ में $x$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

होल के निर्देशांक $y$ को पता करने के लिए $x$ के स्थान पर $\frac{3}{2}$ प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 (3 (\frac{3}{2}) + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1.1

$3 (\frac{3}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1.1.1

$3$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{3 \cdot 3}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.1.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4)}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.1.2

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.1.3

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \frac{9 + 4 \cdot 2}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 \frac{9 + 8}{2}}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.1.5.2

$9$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.2

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.4.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \frac{3 - 4}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.4.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 (\frac{- 1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{3 \cdot - 1 \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.6.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- 3 (\frac{1}{2}) (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.6.2

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- 3}{2} (\frac{3}{2} - 1) {(\frac{3}{2} + 2)}^{3}}$

चरण 7.6.2.2.6.3

${(\frac{3}{2} + 2)}^{3}$ और $\frac{- 3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2)}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.7.1

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.2

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 2 \cdot 2}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.7.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{3 + 4}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.4.2

$3$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{{(\frac{7}{2})}^{3} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.5

उत्पाद नियम को $\frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{7^{3}}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.6

$7$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{2^{3}} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.7.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343}{8} \cdot - 3}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.8

$\frac{343}{8}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{343 \cdot - 3}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.9

$343$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{\frac{- 1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{\frac{- \frac{1029}{8}}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.11

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.12

$- \frac{1029}{8} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.12.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1029}{8}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 8} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.12.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1)}$

चरण 7.6.2.2.13

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}$

चरण 7.6.2.2.14

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}$

चरण 7.6.2.2.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 7.6.2.2.16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.16.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{3 - 2}{2}}$

चरण 7.6.2.2.16.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{16} \cdot \frac{1}{2}}$

चरण 7.6.2.2.17

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.2.17.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1029}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{2 \cdot 16}}$

चरण 7.6.2.2.17.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{17}{2})}{- \frac{1029}{32}}$

चरण 7.6.2.3

$4$ और $\frac{17}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 \cdot 17}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

चरण 7.6.2.4

$4$ को $17$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{68}{2}}{- \frac{1029}{32}}$

चरण 7.6.2.5

$68$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{34}{- \frac{1029}{32}}$

चरण 7.6.2.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$34 (- \frac{32}{1029})$

चरण 7.6.2.7

$34 (- \frac{32}{1029})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.7.1

$- 1$ को $34$ से गुणा करें.

$- 34 (\frac{32}{1029})$

चरण 7.6.2.7.2

$- 34$ और $\frac{32}{1029}$ को मिलाएं.

$\frac{- 34 \cdot 32}{1029}$

चरण 7.6.2.7.3

$- 34$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{- 1088}{1029}$

चरण 7.6.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1088}{1029}$

चरण 7.7

ग्राफ में होल वे बिंदु हैं जहां रद्द किए गए गुणनखंडों में से कोई भी $0$ के बराबर है.

$(- 1, \frac{2}{9}), (\frac{3}{2}, - \frac{1088}{1029})$

चरण 8