एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + 4 y^{2} = 4$

चरण 1

$x = r \cos (θ)$ के बाद से, $x$ को $r \cos (θ)$ से बदलें.

${(r \cos (θ))}^{2} + 4 y^{2} = 4$

चरण 2

$y = r \sin (θ)$ के बाद से, $y$ को $r \sin (θ)$ से बदलें.

${(r \cos (θ))}^{2} + 4 {(r \sin (θ))}^{2} = 4$

चरण 3

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उत्पाद नियम को $r \cos (θ)$ पर लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + 4 {(r \sin (θ))}^{2} = 4$

चरण 3.1.1.2

उत्पाद नियम को $r \sin (θ)$ पर लागू करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + 4 r^{2} \sin^{2} (θ) = 4$

चरण 3.2

$r^{2} \cos^{2} (θ) + 4 r^{2} \sin^{2} (θ)$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4 r^{2} \sin^{2} (θ)$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (4 \sin^{2} (θ)) = 4$

चरण 3.2.2

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} (4 \sin^{2} (θ))$ में से $r^{2}$ का गुणनखंड करें.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)) = 4$

चरण 3.3

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)) = 4$ के प्रत्येक पद को $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)) = 4$ के प्रत्येक पद को $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ से विभाजित करें.

$\frac{r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)} = \frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r^{2} (\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)} = \frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

चरण 3.3.2.1.2

$r^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r^{2} = \frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

चरण 3.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$r = \pm \sqrt{\frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5

$\pm \sqrt{\frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\sqrt{\frac{4}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ को $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = \pm \frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5.3

$\frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ को $\frac{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ से गुणा करें.

$r = \pm \frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$\frac{2}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ को $\frac{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$ से गुणा करें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)} \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5.4.2

$\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1} \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}$

चरण 3.5.4.3

$\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1}}$

चरण 3.5.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{1 + 1}}$

चरण 3.5.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{2}}$

चरण 3.5.4.6

${\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}^{2}$ को $\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.6.1

$\sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$ को ${(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{({(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.5.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.5.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{{(\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ))}^{1}}$

चरण 3.5.4.6.5

सरल करें.

$r = \pm \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

चरण 3.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

चरण 3.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

चरण 3.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$

$r = - \frac{2 \sqrt{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}}{\cos^{2} (θ) + 4 \sin^{2} (θ)}$