एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \div \frac{8 x - 40}{x^{2} - 25}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 2$ हैं.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 2.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{2} + 3 x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 2, 5$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 4

$x - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{(x - 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 25}{8 x - 40}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 40}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 40}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$8 x - 40$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 40}$

चरण 6.1.2

$- 40$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x + 8 \cdot - 5}$

चरण 6.1.3

$8 x + 8 \cdot - 5$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

चरण 6.2

$x + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 5)}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

चरण 6.3

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{x - 5}{8 (x - 5)}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 4) \frac{1}{8}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} \frac{1}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{8} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7.2.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 (x) \frac{1}{2 (4)} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{8} + 2 x \frac{1}{2 \cdot 4} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{8} + x \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7.3

$x$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 (\frac{1}{8})$

चरण 7.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 (2)}$

चरण 7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2}$

चरण 7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{1}{2}$

चरण 8

$\frac{x}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

चरण 9

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{x}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

चरण 9.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

चरण 11

$x^{2} + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{8} + \frac{1}{2}$

चरण 11.2

$x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x + x (2)}{8} + \frac{1}{2}$

चरण 11.3

$x \cdot x + x (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2}$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 13

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}$

चरण 13.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x (x + 2)}{8} + \frac{4}{8}$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (x + 2) + 4}{8}$

चरण 15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 4}{8}$

चरण 15.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 4}{8}$

चरण 15.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} + 2 x + 4}{8}$