एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{x + 1} = 2 x + 2$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{x + 1}}^{3} = {(2 x + 2)}^{3}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 2)}^{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 2)}^{3}$

चरण 2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 2)}^{3}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{1} = {(2 x + 2)}^{3}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$x + 1 = {(2 x + 2)}^{3}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

${(2 x + 2)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$x + 1 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 2 + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$x + 1 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 2 + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 2 + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.3

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.4

घातांक जोड़कर $2^{2}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.4.1

$2$ ले जाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 (2 \cdot 2^{2} x^{2}) + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.4.2

$2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.4.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 (2^{1} \cdot 2^{2} x^{2}) + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 (2^{1 + 2} x^{2}) + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 (2^{3} x^{2}) + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.5

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 3 (8 x^{2}) + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.6

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 2^{2} + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.7

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.7.1

$2^{2}$ ले जाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (2^{2} \cdot 2 x) + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.7.2

$2^{2}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.7.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (2^{2} \cdot 2^{1} x) + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (2^{2 + 1} x) + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (2^{3} x) + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.8

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (8 x) + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.9

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 2^{3}$

चरण 2.3.1.2.10

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8 = x + 1$

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8 - x = 1$

चरण 3.2.2

$24 x$ में से $x$ घटाएं.

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 8 = 1$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 8 - 1 = 0$

चरण 3.4

$8$ में से $1$ घटाएं.

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 7 = 0$

चरण 3.5

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 3.5.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

चरण 3.5.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} + 23 \cdot - 1 + 7$

चरण 3.5.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} + 23 \cdot - 1 + 7$

चरण 3.5.3.3

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 + 24 {(- 1)}^{2} + 23 \cdot - 1 + 7$

चरण 3.5.3.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 8 + 24 \cdot 1 + 23 \cdot - 1 + 7$

चरण 3.5.3.5

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 + 24 + 23 \cdot - 1 + 7$

चरण 3.5.3.6

$- 8$ और $24$ जोड़ें.

$16 + 23 \cdot - 1 + 7$

चरण 3.5.3.7

$23$ को $- 1$ से गुणा करें.

$16 - 23 + 7$

चरण 3.5.3.8

$16$ में से $23$ घटाएं.

$- 7 + 7$

चरण 3.5.3.9

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$0$

चरण 3.5.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 7}{x + 1}$

चरण 3.5.5

$8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 7$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$23 x$

$7$

चरण 3.5.5.2

भाज्य $8 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$

चरण 3.5.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

चरण 3.5.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $8 x^{3} + 8 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$8 x^{2}$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

चरण 3.5.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

चरण 3.5.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$8 x^{2}$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$

चरण 3.5.5.7

भाज्य $16 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$8 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$

चरण 3.5.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$8 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$16 x^{2}$	+	$16 x$

चरण 3.5.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x^{2} + 16 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$8 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$

चरण 3.5.5.10

				$8 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$7 x$

चरण 3.5.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$8 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$7 x$	+	$7$

चरण 3.5.5.12

भाज्य $7 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$8 x^{2}$	+	$16 x$	+	$7$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$7 x$	+	$7$

चरण 3.5.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$8 x^{2}$	+	$16 x$	+	$7$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$7 x$	+	$7$
							+	$7 x$	+	$7$

चरण 3.5.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x + 7$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$8 x^{2}$	+	$16 x$	+	$7$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$7 x$	+	$7$
							-	$7 x$	-	$7$

चरण 3.5.5.15

				$8 x^{2}$	+	$16 x$	+	$7$
$x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	+	$23 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$16 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$7 x$	+	$7$
							-	$7 x$	-	$7$
										$0$

चरण 3.5.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$8 x^{2} + 16 x + 7$

चरण 3.5.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $8 x^{3} + 24 x^{2} + 23 x + 7$ लिखें.

$(x + 1) (8 x^{2} + 16 x + 7) = 0$

चरण 3.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$8 x^{2} + 16 x + 7 = 0$

चरण 3.7

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.8

$8 x^{2} + 16 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$8 x^{2} + 16 x + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 x^{2} + 16 x + 7 = 0$

चरण 3.8.2

$x$ के लिए $8 x^{2} + 16 x + 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.8.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 8$ , $b = 16$ और $c = 7$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 7)}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.3.1.1

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot 7}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.3.1.2.1

$- 4$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot 7}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.1.2.2

$- 32$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.1.3

$256$ में से $224$ घटाएं.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.3.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

चरण 3.8.2.3.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 16 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

चरण 3.8.2.3.3

$\frac{- 16 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.8.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{4 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{4 + \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 1) (8 x^{2} + 16 x + 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, - \frac{4 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{4 + \sqrt{2}}{4}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 1, - \frac{4 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{4 + \sqrt{2}}{4}$

दशमलव रूप:

$x = - 1, - 0.64644660 \dots, - 1.35355339 \dots$