एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

चरण 1.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{6} - 13 {(- 1)}^{4} - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

चरण 1.3.2

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 13 {(- 1)}^{4} - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 13 \cdot 1 - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

चरण 1.3.4

$- 13$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 13 - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

चरण 1.3.5

$1$ में से $13$ घटाएं.

$- 12 - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

चरण 1.3.6

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 12 - 52 \cdot 1 + 64$

चरण 1.3.7

$- 52$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 - 52 + 64$

चरण 1.3.8

$- 12$ में से $52$ घटाएं.

$- 64 + 64$

चरण 1.3.9

$- 64$ और $64$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64}{x + 1}$

चरण 1.5

$x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

चरण 1.5.2

भाज्य $x^{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{6} + x^{5}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

चरण 1.5.7

भाज्य $- x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{5} - x^{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

चरण 1.5.10

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

चरण 1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

चरण 1.5.12

भाज्य $- 12 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x^{4} - 12 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

चरण 1.5.15

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

चरण 1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

चरण 1.5.17

भाज्य $12 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

चरण 1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{3} + 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 1.5.20

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

चरण 1.5.21

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

चरण 1.5.22

भाज्य $- 64 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

चरण 1.5.23

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

चरण 1.5.24

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 64 x^{2} - 64 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

चरण 1.5.25

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

चरण 1.5.26

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

चरण 1.5.27

भाज्य $64 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

चरण 1.5.28

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

$64 x$

$64$

चरण 1.5.29

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $64 x + 64$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

$64 x$

$64$

चरण 1.5.30

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

$64 x$

$64$

$0$

चरण 1.5.31

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{5} - x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$ लिखें.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 2

$x^{5} - x^{4} - 12 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} x^{2} - x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 2.2

$- x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 2.3

$- 12 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot - 12 + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 2.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- x)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x^{2} - x) + x^{3} \cdot - 12 + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 2.5

$x^{3} (x^{2} - x) + x^{3} \cdot - 12$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x^{2} - x - 12) + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 4, 3$

चरण 3.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} ((x - 4) (x + 3)) + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

चरण 4

$12 x^{2} - 64 x + 64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$12 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2}) - 64 x + 64)$

चरण 4.2

$- 64 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64)$

चरण 4.3

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16))$

चरण 4.4

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16))$

चरण 4.5

$4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 16 x + 16))$

चरण 5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ है और जिसका योग $b = - 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$- 16 x$ में से $- 16$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 16 x + 16))$

चरण 5.1.1.2

$- 16$ को $- 4$ जोड़ $- 12$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} + (- 4 - 12) x + 16))$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 4 x - 12 x + 16))$

चरण 5.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 ((3 x^{2} - 4 x) - 12 x + 16))$

चरण 5.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)))$

चरण 5.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 ((3 x - 4) (x - 4)))$

चरण 5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x - 4) (x - 4))$

चरण 6

$x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x - 4) (x - 4)$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{3} (x - 4) (x + 3)$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} (x + 3)) + 4 (3 x - 4) (x - 4))$

चरण 6.2

$4 (3 x - 4) (x - 4)$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} (x + 3)) + (x - 4) (4 (3 x - 4)))$

चरण 6.3

$(x - 4) (x^{3} (x + 3)) + (x - 4) (4 (3 x - 4))$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} (x + 3) + 4 (3 x - 4)))$

चरण 7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

चरण 8

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

चरण 8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

चरण 8.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

चरण 9

$3$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 4 (3 x - 4)))$

चरण 10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4))$

चरण 11

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 12 x + 4 \cdot - 4))$

चरण 12

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 12 x - 16))$

चरण 13

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$x^{4} + 3 x^{3} + 12 x - 16$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} - 16 + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ({(x^{2})}^{2} - 16 + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.3

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2} + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{2}$ और $b = 4$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.5.2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x^{3} + 12 x))$

चरण 13.1.1.6

$3 x^{3} + 12 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.6.1

$3 x^{3}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2}) + 12 x))$

चरण 13.1.1.6.2

$12 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2}) + 3 x (4)))$

चरण 13.1.1.6.3

$3 x (x^{2}) + 3 x (4)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2} + 4)))$

चरण 13.1.1.7

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.7.1

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + 3 x (x^{2} + 4)))$

चरण 13.1.1.7.2

$3 x (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + (x^{2} + 4) (3 x)))$

चरण 13.1.1.7.3

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + (x^{2} + 4) (3 x)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2) + 3 x)))$

चरण 13.1.1.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x (x - 2) + 2 (x - 2) + 3 x)))$

चरण 13.1.1.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + 3 x)))$

चरण 13.1.1.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

चरण 13.1.1.9

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.9.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 2$ और $2 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

चरण 13.1.1.9.2

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

चरण 13.1.1.9.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

चरण 13.1.1.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.10.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

चरण 13.1.1.10.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4 + 3 x)))$

चरण 13.1.1.11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} + 3 x - 4)))$

चरण 13.1.1.12

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.12.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1.12.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 1, 4$

चरण 13.1.1.12.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x - 1) (x + 4))))$

चरण 13.1.1.12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x - 1) (x + 4)))$

चरण 13.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{2} + 4) (x - 1) (x + 4))$

चरण 13.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + 1) (x - 4) (x^{2} + 4) (x - 1) (x + 4)$