एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 2

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} + x + 1) (x - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{2} (x - 1)}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 3.2

$(x^{2} + x + 1) (x - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 x^{2} (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x^{2} (x - 1) - x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x^{2} (x - 1) - x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3 x^{2} (x - 1)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 (x - 1)) - x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5.1.2

$- x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 (x - 1)) + x^{2} (- x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5.1.3

$x^{2} (3 (x - 1)) + x^{2} (- x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (3 (x - 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (3 x + 3 \cdot - 1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (3 x - 3 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 5.4

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

चरण 6

$- \frac{2 x}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{2 x}{x - 1}$ को $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} (2 x - 3) - 2 x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} (2 x - 3) - 2 x (x^{2} + x + 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$x^{2} (2 x - 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (2 x - 3)) - 2 x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.1.2

$- 2 x (x^{2} + x + 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (2 x - 3)) + x (- 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.1.3

$x (x (2 x - 3)) + x (- 2 (x^{2} + x + 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x (2 x - 3) - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.4

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x (2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x (2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.8

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{x (- 3 x + 0 - 2 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.9

$- 3 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (- 3 x - 2 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 8.10

$- 3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{x (- 5 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 9

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 5 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (5 x) - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 9.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- (5 x) - 1 (2))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 9.3

$- (5 x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (5 x + 2))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 9.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$- (5 x + 2)$ को $- 1 (5 x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (5 x + 2))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

चरण 9.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x (5 x + 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$