एलजेब्रा उदाहरण

${(\frac{49}{81})}^{x + 1} \geq \frac{9}{7}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1})$ का प्रसार करें.

$(x + 1) \ln (\frac{49}{81}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 2.2

$\ln (\frac{49}{81})$ को $\ln (49) - \ln (81)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (81)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 2.3

$\ln (81)$ को $\ln (3^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (3^{4})) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 2.4

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{4})$ का प्रसार करें.

$(x + 1) (\ln (49) - (4 \ln (3))) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 2.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$\ln (49)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 3.1.2.1.2

$- 4 \ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 3.1.2.2

गुणनखंडों को $x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3)$ में पुन: क्रमित करें.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) - \ln (\frac{9}{7}) = 0$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49}{\frac{9}{7}}) - 4 \ln (3) = 0$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49 (\frac{7}{9})) - 4 \ln (3) = 0$

चरण 6.2

$49 (\frac{7}{9})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$49$ और $\frac{7}{9}$ को मिलाएं.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49 \cdot 7}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

चरण 6.2.2

$49$ को $7$ से गुणा करें.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

चरण 7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{343}{9})$ घटाएं.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) - 4 \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9})$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 \ln (3)$ जोड़ें.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

चरण 8

$x \ln (49) - 4 x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x \ln (49)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (49)) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

चरण 8.2

$- 4 x \ln (3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

चरण 8.3

$x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

चरण 9

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (49) - 4 \ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (49) - 4 \ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\ln (49) - 4 \ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.3.2

$- \ln (\frac{343}{9})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.3.3

$4 \ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.3.4

$- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.1

$- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ को $- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 9.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}]$

चरण 12