एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 x^{2} - 12 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 2.1.2

$- 12 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) + 4 x (- 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 2.1.3

$4 x (x) + 4 x (- 3)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 2.2

$2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x) + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 2.2.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 2.2.3

$2 x + 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 x - 6}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 (x) - 6}$

चरण 3.1.2

$5$ को $2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + (2 + 3) x - 6}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 2 x + 3 x - 6}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{x (- x + 2) - 3 (- x + 2)}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $- x + 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

चरण 4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 x (x - 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

चरण 4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$

चरण 5

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)}$ को $\frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

चरण 6

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

चरण 7

$x + 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

चरण 10

$x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (- x + 2)}$

चरण 11

$x - 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (- x + 2)}$

चरण 12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{1 + 1} (- x + 2)}$

चरण 13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

चरण 14

$x - 2$ और $- x + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

चरण 14.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

चरण 14.3

$- 1 (- x) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

चरण 14.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

चरण 14.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot (- 1)}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 1$ को ${(x + 2)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$