प्री-कैलकुलस उदाहरण

किसी भी ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle x=n\pi }$ पर आते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके ${\displaystyle y=3\csc \left(2x\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ के लिए ${\displaystyle 0}$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, ${\displaystyle bx+c}$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि ${\displaystyle y=3\csc \left(2x\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

${\displaystyle 2x=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर ${\displaystyle 2x}$ को ${\displaystyle 2\pi }$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle 2x=2\pi }$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 2}$ से भाग दें और सरल करें.

${\displaystyle y=3\csc \left(2x\right)}$ की मूल अवधि ${\displaystyle (0,\pi )}$ पर होगी, जहां ${\displaystyle 0}$ और ${\displaystyle \pi }$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

${\displaystyle y=3\csc \left(2x\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \pi }$ और प्रत्येक ${\displaystyle \frac{\pi n}{2}}$ पर होते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

फलन की अवधि की गणना ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

आवर्त काल के लिए सूत्र में ${\displaystyle b}$ को ${\displaystyle 2}$ से बदलें.

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. ${\displaystyle 0}$ और ${\displaystyle 2}$ के बीच की दूरी ${\displaystyle 2}$ है.

${\displaystyle 2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

फलन के चरण बदलाव की गणना ${\displaystyle \frac{c}{b}}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव के समीकरण में ${\displaystyle c}$ और ${\displaystyle b}$ के मान बदलें.

${\displaystyle 0}$ को ${\displaystyle 2}$ से विभाजित करें.