प्री-कैलकुलस उदाहरण

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

चरण 1

$A x = 0$ के लिए संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 2 & - 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.2

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.3

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 3 & 0 + 2 & 0 - 0 \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

चरण 2.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 4 & 2 & 0 \end{array}]$

चरण 2.5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 (\frac{1}{2}) & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 2 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.6

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 2 + 3 (\frac{1}{2}) & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x - \frac{1}{2} z = 0$

$y + \frac{1}{2} z = 0$

$0 = 0$

चरण 4

प्रत्येक पंक्ति में मुक्त चरों के संदर्भ में हल करके एक समाधान सदिश लिखें.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{z}{2} \\ - \frac{z}{2} \\ z \end{array}]$

चरण 5

समाधान को सदिशों के रैखिक संयोजन के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}]$

चरण 6

समाधान सेट के रूप में लिखें.

${z [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

चरण 7

समाधान सिस्टम के मुक्त चर से बनाएं गए सदिश का सेट है.

$Nul (A)$ का आधार: ${[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ 1 \end{array}]}$

$Nul (A)$ का आयाम: $1$

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