प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ , $x + 1$

चरण 1

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष $0$ के बराबर है. यदि शेष $0$ के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि $x + 1$ , $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का एक गुणनखंड है. यदि शेष $0$ के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि $x + 1$ , $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का गुणनखंड नहीं है.

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चरण 1.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$

चरण 1.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$

	$2$

चरण 1.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 1)$ से गुणा करें और $(- 2)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$
	$2$

चरण 1.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$
	$2$	$1$

चरण 1.5

परिणाम $(1)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 1)$ से गुणा करें और $(- 1)$ के परिणाम को भाज्य $(- 5)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$
	$2$	$1$

चरण 1.6

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$
	$2$	$1$	$- 6$

चरण 1.7

परिणाम $(- 6)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 1)$ से गुणा करें और $(6)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$	$6$
	$2$	$1$	$- 6$

चरण 1.8

$- 1$	$2$	$3$	$- 5$	$3$
		$- 2$	$- 1$	$6$
	$2$	$1$	$- 6$	$9$

चरण 1.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 1 x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

चरण 1.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} + x - 6 + \frac{9}{x + 1}$

चरण 2

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3}{x + 1}$ को विभाजित करने से शेष $9$ है, जो $0$ के बराबर नहीं है. शेष $0$ के बराबर नहीं है, इसका मतलब है कि $x + 1$ $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का गुणनखंड नहीं है.

$x + 1$ , $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 3$ का कोई गुणनखंड नहीं है

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