प्री-एलजेब्रा उदाहरण अभिव्यक्तियों का सरलीकरण और मूल्यांकन करना

सरल करें

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

चरण 1

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ को $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ को $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

चरण 2.3

सरल करें.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक को $\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

चरण 2.4.2

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ को $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 \sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.3

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

चरण 4.1.6

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

चरण 4.2

$2 \sqrt{2}$ और $6 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

चरण 4.3

$3$ और $8$ जोड़ें.

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

चरण 6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

चरण 6.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$- 22.31370849 \dots$

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